专题13 概率小题部分
【训练目标】
1、理解概率的定义，能正确区分概率与频率； 2、理解互斥事件和相互独立事件的定义及运算公式； 3、掌握古典概型的概念及计算； 4、掌握几何概型的概念及计算；
5、掌握两个计数原理及简单的排列组合，及列举法求概率。 6、理解随机变量的概念，掌握随机变量分布列的性质； 7、掌握随机变量分布列的求法，及期望计算公式。
8、掌握条件概率的计算公式，掌握正态分布，二项分布的期望和方差公式。
【温馨小提示】
概率在高考中有一道小题一道大题，17分左右，对于理科生来讲，只要掌握了基本的概念及公式，这是属于送分题，因此在练习时要注意总结方法。 【名校试题荟萃】
1、袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为( )
A.① B.② C.③ D.④ 【答案】B
【解析】至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生．∴②中两事件是对立事件． 2、张卡片上分别写有数字的概率为( )
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由题知基本事件总数为
，如果2张卡片上数字之和为奇数，需1奇1偶，共有
，从这张卡片中随机抽取2张，则取出张卡片上数字之和为偶数
种，∴取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为
.
，因此取出2张卡片上数字之和为偶数的概率为
3、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运会决赛门票中任取3张，则所取3张中于至少有2张价
格相同的概率为（ ） A. B. C.【答案】B 【解析】
D.
先求三张价格均不相同的概率所求概率为。
4、国庆期间，甲去某地的概率为，乙和丙二人去此地的概率为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有人去此地旅游的概率为（ ） A.
B. C.
D.
【答案】B
5、已知3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是（ ） A.
B. C. D.
【答案】C 【解析】
记“第一次取出次品”为事件，“第二次取出次品”为事件，则
，
，所以．
6、设随机变量服从正态分布的概率是（ ） A.
B.
C.
，若，则函数没有极值点
D.
【答案】C 【解析】
由点的概率是
无相异实根得
，选C.
，因此函数没有极值
7、将本不同的书全发给名同学,每名同学至少有一本书的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
8
、已知
是球面上的五个点，其中
在同一圆周上，若不在
所在的圆
周上，则从这五个点的任意两点的连线中取出条，这两条直线是异面直线的概率是（ ） A. B. C.【答案】D 【解析】 由题意，得
是四棱锥
的五个顶点，任取两点，共有
条直线，从
条与
D.
直线中任取两条直线，共有
）共有
是
．
对，其中异面直线对是一条侧棱与地面上三条相等（如侧棱
对异面直线，由古典概型的概率公式，得这两条直线是异面直线的概率
9、某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为（ ）