模块综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．数列1，3，7，15，…的通项公式an可能是( ) A．2n C．2n－1
B．2n＋1 D．2n1
－
解析：选C.取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D. 2．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是( ) 11A.＞ abC．a2＜b2
bB．＞1
aD．ab＜a＋b
11b
解析：选D.利用特值法，令a＝－2，b＝2，则＜，A错；＜0，B错；a2＝b2，C错．
aba3．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是( ) A．m<－2或m>2 C．m≠±2
B．－2 解析：选A.因为f(x)＝－x2＋mx－1有正值， 所以Δ＝m2－4>0，所以m>2或m<－2. 2 4．等差数列{an}满足a24＋a7＋2a4a7＝9，则其前10项之和为( ) A．－9 C．15 B．－15 D．±15 22解析：选D.因为a24＋a7＋2a4a7＝(a4＋a7)＝9， 所以a4＋a7＝±3，所以a1＋a10＝±3， 10（a1＋a10）所以S10＝＝±15. 2 1 x－?>0的解集为( ) 5．若loga5 a ? ? ?1? ? ? 1?? x>或x x<或x>a? D．?x???a? 1 解析：选A.由loga5 a 11 x－?>0?(x－a)?x－?<0， 不等式(a－x)??a??a?1 解得a a 6．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为( ) A．52 C．25 B．53 D．35 ba 解析：选A.依题意，知三角形的最大边为b.由于A＝30°，根据正弦定理＝，得b sin Bsin A＝ asin B5sin 135° ＝＝52. sin Asin 30° ??y≥x－1，7．在坐标平面上，不等式组?所表示的平面区域的面积为( ) ?y≤－3|x|＋1? A.2 32C. 2 3B． 2D．2 1 解析：选B.由题意得，图中阴影部分面积即为所求．B、C两点横坐标分别为－1、，A、D 2113－（－1）?＝. 两点纵坐标分别为1，－1.所以S△ABC＝×2×??2?22 8．某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称10 g药品，他先将5 g的砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡；然后又将5 g的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得药品( ) A．小于10 g C．大于等于10 g B．大于10 g D．小于等于10 g 解析：选B.设左、右臂长分别为t1，t2(t1≠t2)，第一次称的药品为x1 g，第二次称的药品为x2 g，则有5t1＝x1t2，x2t1＝5t2，所以x1＋x2＝ t1t2? 5??t＋t?>5×2＝10，即大于10 g. 2 1 1 9．已知钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝2，则AC＝( ) 2A．5 C．2 B． 5 D．1 π3π1112 解析：选B.因为S＝AB·BCsin B＝×1×2sin B＝，所以sin B＝，所以B＝或. 2222443π 当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝1＋2＋2＝5，所以AC＝5， 4此时△ABC为钝角三角形，符合题意； π 当B＝时，根据余弦定理有AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B＝1＋2－2＝1，所以AC＝1，此 4时AB2＋AC2＝BC2，△ABC为直角三角形，不符合题意．故AC＝5. 10．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计五年内还清，则每年应偿还( ) a（1＋γ）A.万元 （1＋γ）5－1aγ（1＋γ）5C.万元 （1＋γ）4－1 aγ（1＋γ）5B．万元 （1＋γ）5－1aγ D．万元 （1＋γ）5解析：选B.设每年偿还x万元，则：x＋x(1＋γ)＋x(1＋γ)2＋x(1＋γ)3＋x(1＋γ)4＝a(1＋γ)5，所以x＝. （1＋γ）5－1 3x－5y＋6≥0，?? 11．若x，y满足条件?2x＋3y－15≤0，当且仅当x＝y＝3时，z＝ax＋y取得最大值，则实数 ??y≥0，a的取值范围是( ) 23 －，? A.??35?32 －∞，－?∪?，＋∞? B.?5??3??32－，? C.??53? 23 －∞，－?∪?，＋∞? D.?3??5?? 32 解析：选C.直线3x－5y＋6＝0和直线2x＋3y－15＝0的斜率分别为k1＝，k2＝－，且两直 53线的交点坐标为(3，3)，作出可行域如图所示，当且仅当直线z＝ax＋y经过点(3，3)时，z取 aγ（1＋γ）5