专题4.4 圆
一、单选题
1．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（ ）
A． 4 B． 2
C．
D． 2
【来源】湖北省襄阳市2018年中考数学试卷 【答案】B
【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
2．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65° 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】C
【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.
详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同， ∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C．
点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识. 3．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则
的长为（
A．
B．
C． 2π D．
【来源】湖北省黄石市2018年中考数学试卷 【答案】D
【解析】分析：先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．
详解：连接OD，
∵∠ABD=30°， ∴∠AOD=2∠ABD=60°， ∴∠BOD=120°， ∴
的长=
=
，
2
）故选：D．
点睛：本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题． 4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A． 70° B． 80° C． 110° D． 140° 【来源】江苏省淮安市2018年中考数学试题 【答案】C 【解析】分析：作
对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定
理求∠AOC的度数． 详解：作
对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=∠AOC=×140°=70° ∵∠P+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣70°=110°， 故选：C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）
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