动量机械能
热点1：动能定理
例1、半径R?20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图6所示。质量为
m?50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果
A经过N点时的速度v1?4m/sA经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，取
g?10m/s2．
求：小球A从N到M这一段过程中克服阻力做的功W．
图6
解析：解析：小球运动到M点时，速度为vm,轨道对球的作用力为N，
2vm由向心力公式可得：N?mg?m
R即：vm?2m/s
从N到M点由动能定理：?mg?2R?Wf?即：Wf?1212mvm?mvN 221212mvN?mvm?mg?2R?0.1J 22答案：Wf?0.1J
反思：应用动能定理解题时，要选取一个过程，确定两个状态，即初状态和末状态，以及与过程对应的所有外力做功的代数和.由于动能定理中所涉及的功和动能是标量，无需考虑方向.因此，无论物体是沿直线还是曲线运动，无论是单一运动过程还是复杂的运动过程，都可以求解.
热点2：机械能守恒定律
例2、如图7所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?
图7
本题简介：本题考查学生对机械能守恒的条件的理解，并且机械能守恒是针对A、B两球组成的系统，单独对A或B球来说机械能不守恒. 单独对A或B球只能运用动能定理解决。 解析：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。
若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：2mgL?12121mvA?mvB?mgL ① 222又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同,故vB?2vA ② 由①②式得：vA?3gL12gL. ,vB?55根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。
112mgL?mvA?0，即：WA??0.2mgL 2212对于B有：WB?mgL?mvB?0，即：WB?0.2mgL.
2对于A有：WA?答案：WA??0.2mgL、WB?0.2mgL
反思：绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。机械能守恒是针对A、B两球组成的系统，单独对系统中单个物体来说机械能不守恒. 单独对单个物体研究只能运用动能定理解决。学生要能灵活运用机械能守恒定律和动能定理解决问题。.
热点3：能量守恒定律
例3、如图4-4所示，质量为M，长为L的木板（端点为A、B，中点为O）在光滑水平面上以v0的水平速度向右运动，把质量为m、长度可忽略的小木块置于B端（对地初速度为0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问v0在什么范围内才能使小木块停在O、A之间？
图4-4
本题简介：本题是考查运用能量守恒定律解决问题，因为有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量Q?F滑S相对，其中
F滑为滑动摩擦力，S相对为接触物的相对路程。
解析：木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒. 设木块、木板相对静止时速度为 v，则 (M +m)v = Mv0 能量守恒定律得：
①
1112Mv0?Mv2?mv2?Q ② 222滑动摩擦力做功转化为内能：Q??mgs ③
L?s?L ④ 2由①②③④式得： v0 的范围应是：
?(M?m)gLM答案：
≤v0≤
2?(M?m)gL.
M≤v0≤
?(M?m)gLM2?(M?m)gL
M反思：只要有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能，转化的内能：
Q?F滑S相对，其中F滑为滑动摩擦力，S相对为接触物的相对路程。