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试题 卷 2018 ～ 2019 学年 第 1 学期 制 定 人： 田 宏 制定时间： 2018 年 11 月 20日
二、（20分）事件树分析
某火灾复合报警器探头（检测部分）是由三个不同类型（原理）的传感器构成的三中取二（2/3G）表决系统，设每个传感器的漏报概率是αi，误报的概率是βi（i=1,2,3），检测场所发生火灾的概率是Pf。试利用事件树求该复合报警器探头（检测部分）发生误报的概率。
解：根据题意，建立事件树如下：
IE 传感器1未报警 传感器2未报警 传感器3未报警 系统的状态 是(1-β2) 未报警（正常） 是(1-β1) 是（1-β3） 未报警（正常） 否β2
未起火(1-Pf) 否β3 报警（误报） 是（1-β3）
未报警（正常）
否β1 是(1-β2) 报警（误报） 否β3 否β2 报警（误报）
该火灾复合报警器探头发生误报的概率： [正确绘图 18分]
F?(1?Pf)[(1??1)?2?3??1(1??2)?3??1?2] [结果计算 2分]
装
一、（30分）简答题
1、（10分）何为故障模式？FMECA中危害性（度）指数的表达式（参数含义）？
答：故障模式是由不同的故障机理呈现出来的各种故障现象的表现形式。 当用危险度（危害性）单一指标来评价时，可使用如下的公式来计算危险性
装订线左侧不要书写内容Cr??(??K1K2?t106)i?1n 订
线
指数，它表示元件运行100万小时（次）发生的故障次数。
式中，n 导致系统重大故障或事故的故障模式数目；α导致系统重大故障或者事故的故障模式数目占全部故障模式数目的比例；K1实际运行状态的修正系数；K2实际环境条件的修正系数；λ元器件的基本故障率；t元器件的运行时间。 2、（10分）何为本质安全化理论的强化、替代和缓和（减缓）原则？
答：强化（也称为最小化）包括使用最小量的危险物质，即使全部的物料泄漏也不会造成紧急情况。危险的反应物，应由临近的车间就地生产，使得输送管线中的实际保有的物料量最小。
替代：如果强化措施不可行，可以采取替代措施，即在生产过程中采用较为安全的物料。
缓和：如在生产过程中确实需要大量危险物料的话，应以最安全和最小的量来保存这些物料。
3、（10分）何为应急救援预案？应急预案总目标？应急救援预案编制程序？
答：事故应急救援预案是指为有效预防和控制可能发生的事故，最大程度减少事故及其造成的损失而预先制定的行动方案，这种工作方案也称应急计划，是事故预防系统的重要组成部分。
应急预案的总目标是控制紧急事件的发展并尽可能消除事故，将事故对人、财产和环境的损失减少到最小程度。
应急救援预案编制程序包括成立应急预案编制工作组、收集资料、风险评估、应急能力评估、编制应急救援预案和应急救援预案评审。
三、（10分）决策树分析
某安全仪表公司的生产设备已经落后，该公司有些人认为，目前产品销路增长，应在更新设备的同时扩大生产规模。但也有人认为，市场形势尚难判断，不如先更新设备，3年后再根据形势变化考虑扩大生产规模问题。这样，该公司就面临着两个决策方案。决策分析的有关资料如下，根据这些资料试用决策树法做出决策。
（1）现在更新设备，需投资35万元， 3年后扩大生产规模，另需投资40万元。
（2）现在更新设备的同时扩大生产规模，需投资60万元。
（3）现在只更新设备，在销售情况良好时，每年可获利6万元；在销售情况不好时，每年可获利4.5万元。
（4）如果现在更新与扩产同时进行，若销售情况好，前3年每年可获利12万
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元；后7年每年可获利15万元；若销售情况不好，每年只获利3万元。
答：根据问题绘制决策树，如下图所示 [正确绘图 6分]：
解： 试用MARKOV求解转移向量 ，每经过1小时 ，该安全员最有可能出现的地点如下（每个关键步骤5分）。
S?k?1??S(k)P装
装订线左侧不要书写内容
结点7收益值=0.85×7×15+0.15×7×3=92.4（万元） 结点8收益值=0.85×7×6+0.15×7×4.5=40.4（万元） 结点9收益值=0.1×7×15+0.9×7×3=29.4（万元）
订结点 10收益值=0.1×7×6+0.9×7×4.5=32.6（万元）
结点5收益值=0.85×7×15+0.15×7×3=92.4（万元） 结点6收益值=0.1×7×15+0.9×7×3=29.4（万元）
结点1收益值=0.7×[52.4+（3×6）]+0.3×[32.6+（3×4.5）]=63.1（万元） 结点2收益值=0.7×[92.4+（3×12）]+0.3×[29.4+（3×3）]=101.4（万元） 用决策树法进行决策应选择更新扩产方案，可获得收益41.4万元。[结果计算4分]
四、（15分）Markov预测
某监理单位的安全员在五个工地（编号分别为1~5）上随机进行安全抽检，其转移状
线 态空间为I={1，2，3，4，5}，检查1小时后该安全员需转移到其它工地检查，移动的规
1000??0?1/31/31/30?0??1000000S?SP???S1,S2,S3,S4,S5???01/31/31/30???001/31/31/3???0010??0?1000??0?1/31/31/30?0??1S??00010??01/31/31/30???001/31/31/3?
??001/31/31/3???0010??0?1000??0?1/31/31/30?0??21S?SP??001/31/31/3??01/31/31/30???001/31/31/3???0010??0???01/92/95/91/9? 则是（假设转移所花费的时间不计）：
（1）若移动前在工地2，3，4处，则均以概率1/3向前（编号减1）或向后（编号加1）移动到另一工地，或停留在原处；
（2）若移动前在工地1，则以概率1移动到工地2； （3）若移动前在工地5，则以概率1移动到工地4。
现该安全员在工地4，试利用MARKOV模型求经过几个小时后，该安全员最有可能出现在3号工地。
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1000??0?1/31/31/30?0??32S?SP??01/92/95/91/9??01/31/31/30???001/31/31/3???0010??0???1/273/2710/278/275/27?
装
经过3小时后（三次转移），该安检人员最有可能在工地#3进行检查。
五、（10分）故障树分析
装订线左侧不要书写内容某建筑地下室的（集）排水坑如图所示，水面的上升带动浮球升起使得开关（S）闭合，启动排水泵（PUMP）进行排水（P）；同时报警器（KLAXON）报警（K），提示值班人员前来监控排水，即当水泵失效时，进行人工排水（B）。无论是人工排水，还是水泵排水都能保证水不溢出排水坑。为简化起见，假设如下：
（1）电源随时保障供应（采用不间断电源）； （2）本系统仅仅包含四个组件（S、P、K和B）；
订
（2）利用布尔代数求该故障树的最小割集如下，然后利用容斥公式求顶事件发生的概率 [正确计算5分]
T?S?M1?S?P(K?B)?S?PK?PB
线
（3）工作人员失误（脱岗、疏忽等）包含在人工排水故障里面。 试建立该系统排水失效的故障树，并利用最小割集求顶事件发生的概率。 注意：浮球上升使得开关闭合的故障（失效）符号为S，发生概率为PS； 水泵故障的符号为P，发生概率为Pp； 报警器故障的符号为K，发生概率为PK；
人工排水故障的符号为B，发生概率为PB。
P(T)?P(S?PK?PB)?PS?PPPK?PBPP?PSPPPK?PSPPPB?PPPKPB?PBPKPPPS
六、（15分）故障树分析
某故障树的最小割集分别为：{X1,X2}、{X1,X4}、{X3,X4}、{X2,X3,X5}，试根据
1k1（1）割集重要计算公式Ik?i???，求各基本事件的重要度；
ki?1mr?Xi?mr?（2）德?摩根定律（对偶法则）求该故障树的最小径集。
解：（1）该系统的最小割集为{X1,X2},{X3,X4}、{X1,X4}、{X2,X3,X5}，根据
1k1割集重要度计算公式Ik?i???，求出割集重要度如下：[5分，其中
ki?1mr?Xi?mr?
解：（1）建立排水失效的故障树如图所示（故障树不唯一）[正确建树5分]： 每个重要度计算 1分]