上海交通大学附属中学 2016 学年度第一学期高一期末学试卷
一、填空题
1. 满足{1,2}?A?{1,2,3,4}的集合A共有____________个．
2. 已知集合A?yy?x?2x,x?R,B?yy??x?4x?3,x?R____________．
?2??2?，则AB?11?sin?cos?，那么=____________． 222sin??cos?3x?1?1的解集为____________． 4. 不等式
2?xx?a5. 若函数f(x)?2是定义在[?1,1]上的奇函数，则a2?b2?____________．
x?bx?13. 若tan???6. 已知函数f(x)?ax?3?b(a?0)，则将f(e),f(3),f(?)从小到大排列为____________． 7. 在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称声强．日常生活中能听到的声音其声强范围很大，最大和最小之间的比值可达1012倍．用声强的物理学单位表示声音强弱很不方便．当人耳听到两个强度不同的声音时，感觉的大小大致上与两个声强比值的常用对数成比例．所以引入声强级来表示声音的强弱．
某一处的声强级，是指该处的声强P与参考声强P，其0的比值的常用对数，单位为贝尔（B）
?12中参考声强P瓦/米．实际生活中一般用1贝尔的十分之一，即分贝（dB）来作为声强级0?102的单位，其公式为声强级（dB）=10?lg??P??． ?P0?若某工厂环境内有一台机器（声源）单独运转时，发出噪声的声强级为80 分贝，那么两台相同的机器一同运转时（声强为原来的两倍），发出噪声的声强级为____________分贝．（精确到0.1分贝）
8. 记A?1?2?3??100，那么
111???log2Alog3Alog4A?1log100A?____________．
9. 已知x,y?(0,??)，且
19??1，那么x?y的最小值是____________． xyx210. 设a?0且a?1，则函数f(x)?a?x?2x?2a?1的零点的个数为____________．
11. 若不等式x?a?2x?a??a?1对于任意实数x恒成立，则满足条件的实数a的取值范围是____________．
12. 已知函数y?f(x)的定义域为(1,??)，对于定义域内的任意实数x，有f(2x)?2f(x)成立，
n且x?(1,2]时，f(x)?log2x．那么当x?1,2?函数y?f(x)的最大值为____________．（用?时，
?n来表示）
二、选择题
13. 下列命题中正确的是（ ） A. 第一象限的角必是锐角 C. 终边相同的角必相等
B. 相等的角终边必相同
D. 不相等的角的终边位置必不相同
14. 若二次函数y?ax2?bx?c的图像不经过原点，则“abc?0”是“此函数为偶函数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 15. 下列选项中，表示的不是同一个函数的是（ ）
A. f(x)?x?3x?3与g(x)? 3?x3?x
B. f(x)?ex与g(t)?et
C. f(x)?x2,x?{0,1}与g(x)?x,x?{0,1} D. f(x)?1与g(x)?x0
16. 如果一个函数y?f(x)的图象是一个中心对称图形，关于点P(m,n)对称．那么将y?f(x)的图像向左平移m个单位再向下平移n个单位后得到一个关于原点对称的函数图像．即函数
y?f(x?m)?n为奇函数．那么下列命题中真命题的个数是（ ）
①二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像肯定不是一个中心对称图形； ②三次函数y?ax3?bx2?cx?d(a?0)的图像肯定是一个中心对称图形； ③函数y?b?c（a?0且a?1）的图像肯定是一个中心对称图形． x1?a A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
三、解答题
17. 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如左图），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如右图）：（注：利润与投资额的单位均为万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润f(x)、g(x)表示为投资额x的函数；
（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得的总利润最大，最大总利润为多少？
18. 解关于x的不等式ax2?ax?1?x
19. 已知函数f(x)?x?4(x?0) x（1）求函数f(x)的反函数f?1(x)； （2）判断f?1(x)的单调性并证明； （3）解不等式：2?4?16??2
20. 已知函数f(x)?9x?2a?3x?3 （1）若a?1,x?[0,1]，求f(x)的值域； （2）当x?[?1,1]时，求f(x)的最小值h(a)；
（3）对于（2）中的函数h(a)，是否存在实数m、n，同时满足下列条件： ①n?m?3；
②当h(a)的定义域为[m,n]时，其值域为[m2,n2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由
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