2017年高考数学（理科）全国3卷（精校版）
一、选择题
221.已知集合A?(x,y)x?y?1，B?(x,y)y?x，则A????B中元素的个数为（ ）
D.0
A.3 B.2 C.1
2.设复数z满足(1?i)z?2i，则z?（ ）
A.
1 2 B.2 2
C.2
D.2
3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
5334.(x?y)(2x?y)的展开式中xy的系数为（ ）
A.-80 B.-40 C.40 D.80
x2y255.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?x，且与椭圆
ab2x2y2??1有公共焦点，则C的方程为（ ） 123x2y2x2y2x2y2??1 B.??1 C.??1 A.
81045546.设函数f(x)?cos(x?x2y2??1 D.43?3)，则下列结论错误的是（ ）
B.y?f(x)的图象关于直线x?A.f(x)的一个周期为?2?
8?对称 3 1 / 8
C.f(x??)的一个零点为x?
?6
D.f(x)在(,?)单调递减
?27.执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数的最小值为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A.?
B.
3? 4 C.
?2 D.
?4
9.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则{an}前6项的和为（ ）
A.-24
B.-3
C.3
D.8
x2y210.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1,A2，且以线段A1A2为直径的
ab圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为（ ）
A.6 3 B.3 3 C.2 3 D.
132x?1?x?111.已知函数f(x)?x?2x?a(e?e)有唯一零点，则a?（ ）
A.?
12 B.
13 C.
1 2 D.1
12.在矩形ABCD中，AB?1,AD?2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若
AP??AB??AD，则???的最大值为（ ）
A.3
B.22
C.5
D.2
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二、 填空题
?x?y?0,?13.若x,y满足的约束条件?x?y?2?0,，则z?3x?4y的最小值为 .
?y?0.?14.设等比数列{an}满足a1?a2??1,a1?a3??3，则a4? . ?x?1,x?0,1f(x)?15.设函数则满足f(x)?f(x?)?1的x的取值范围是 . ?x2?2,x?0,16.a,b为空间中两条相互垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60角时，AB与b成30角； ②当直线AB与a成60角时，AB与b成60角； ③直线AB与a所成角的最小值为45； ④直线AB与a所成角的最大值为60.
其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）.
三、解答题 （一）必考题
17.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinA?3cosA?0,a?27,b?2. （1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD?AC，求?ABD的面积.
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