动态规划算法的应用
一、
实验目的
1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。
2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3．学会利用动态规划算法解决实际问题。
二、 实验内容
题目一：数塔问题
给定一个数塔，其存储形式为如下所示的下三角矩阵。在此数塔中，从顶部出发，在每一节点可以选择向下走还是向右走，一直走到底层。请找出一条路径，使路径上的数值和最大。
输入样例（数塔）： 9 15 10 6 8 2 18 9 5 19 7 10 4 16 输出样例（最大路径和）： 59
三、实验步骤
（1） 需求分析
通过动态规划法解决数塔问题。从顶部出发，在每一节点可以选择向下或者向右走，一直走到底层，以找出一条数值最大的路径。
（2） 概要设计
本次实验程序主要用到二维数组，以及通过动态规划法进行比较每个数的大小。主要运用两个for循环语句实现动态规划。
（3） 详细设计
第一步，输入给定的二维数组并打印出相应的数组： int array[5][5]={{9},
/* */{12,15}, /* */{10,6,8}, /* */{2,18,9,5}, /* */{19,7,10,4,6}}; int i,j;
for(i=0;i<5;i++) { }
for(j=0;j<5;j++)
cout< cout< 第二步，使用动态规划法思想对数组元素最比较，并保留比较出来的路径。 for(j=4;j>0;j--) { } for(i=0;i<=4;i++) { if(array[j][i]>array[j][i+1]) array[j-1][i]=array[j][i]+array[j-1][i]; else array[j-1][i]=array[j][i+1]+array[j-1][i]; } 第三步，输出最大路径的值。 cout< 声明一个二维数组并初始化 预定义 （4） 调试分析 本实验刚开始时我从最后一行开始，每一个数都比较，然后找出最大的再与前一行相加，因此算出来的路径之始终小于59，经过反复验证，我两个数的比较，并修改循环方式，最后得出了正确答案。 （5） 测试结果： 输出结果 array[0][0] array[j-1][i]=array[j][i+1]+array[j-1][i]; if（array[j][i]> array[j][i+1]） Y N j从4到0循环 i从0到4循环 array[j-1][i]=array[j][i]+array[j-1][i]; if（array[j][i]> array[j][i+1]）