2019-2020年高三理科（数学部分）纠错卷三 函数与方程、函数的模
型及应用（含解析）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点的横坐标的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 2、函数f(x)?lgx?sinx零点的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．无穷多
3、抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参数数据：lg0.2?0.3010,lg3?0.4771） A．15次 B．14次 C．9次 D．8次
4、函数f?x??mx?2x?1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是（ ）
2A．???,1? B．???,0??1? C．???,0??1? D．???,1?
5、函数y?f?x?在区间??2,2?上的图象是连续的，且方程f?x??0在??2,2?上仅有一个实根0，则f??1??f?1?的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 6、已知函数y?f?x?和y?g?x?在??2,2?的图象如下所示：
①方程f[g(x)]?0有且仅有6个根； ②方程g[f(x)]?0有且仅有3个根； ③方程f[f(x)]?0有且仅有5个根； ④方程g[g(x)]?0有且仅有4个根；
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 7、函数y?f?x?的图象如图所示，在区间?a,b?上可找到n(n?2) 个不同的数x1,x2,x3,,xn，使得
f(x1)f(x2)??x1x2?f(xn)， xn则n的取值范围是
8、已知关于x的方程9?m?3?6?0（其中m?R），若此方程无实根，则实数m的取值范围
为
9、若函数f?x??x?x?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数值
32xx如下：
f?1???2 f(1.375)??0.260 10、已知函数f?x???f(1.5)?0.625 f(1.25)??0.984 f(1.4375)?0.162 f(1.40625)??0.054 x?1?x，若函数y?f[f(x)?K]恰有3个不同零点，则K?log2(x?1)x?1的取值范围是
三、解答题：本大题共4小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 11、（本小题满分12分）
已知二次函数f?x??x?16x?q?3
2（1）当q为何值时，f?x?有且仅有一个零点；
（2）若函数f?x?在区间??1,1?上存在零点，求实数q的取值范围。
12、（本小题满分12分）
某加工厂需定期购买材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每
次购买的原材料当天即开始使用（即有400千克不需要保管）。
（1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；
（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少总费用。
13、（本小题满分12分）
函数的定义域为D，若满足：①f?x?在D内是单调函数；②存在?a,b?上的值域为[,]，那么就称函数y?f?x?为“成功函数”，若函数f?x??loga(c?t)(c?0,c?1)是“成功函
xab22数”，求实数t的取值范围。
14、（本小题满分14分）
设函数f?x??3ax?2(a?c)x?c(a?0,a,c?R)
2（1）设a?c?0，若f?x??c?2c?a对x??1,???恒成立，求实数c的取值范围；
2 （2）函数f?x?在区间?0,1?内是否有零点，有几个零点？为什么？