随机系统滤波与控制大作业
姓名：史贝贝学号：班级：硕专业：检测技术与自动化装置 3107040016 736
1
1. 已知一物体作自由落体运动，对其高度进行了20次测量，测量值如下表： 时间[s] 高度[km] 时间[s] 高度[km] 时间[s] 高度[km] 1 1.9945 8 1.6867 15 0.8980 2 1.9794 9 1.6036 16 0.7455 3 1.9554 10 1.5092 17 0.5850 4 1.9214 11 1.4076 18 0.4125 5 1.8777 12 1.2944 19 0.2318 6 1.8250 13 1.1724 20 0.0399 7 1.7598 14 1.0399 设高度的测量误差是均值为0、方差为1的高斯白噪声随机序列，试求该物体高度和速度随时间变化的最优估计。（g?9.80m/s2） 解：
(1).理论分析
设tk时刻的位移、速度、加速度和加加速度分别为hk,vk,ak,jk。对运动物体的跟踪者来说，jk是随机量，此处取为白噪声。
?an?1T2?hk?hk?1?vk?1T?2??由运动学方程可得：? vk?vk?1?an?1T?ak?ak?1?jk?1T???观测方程 zk?hk?Nk
其中T?1s,E[Nk]?0,D[Nk,NlT]??kl,E[jk]?0,D[jk,jlT]??kl。（题目中所 给高度数据单位为Km,应先将其化为单位m）.
?hk???取状态向量xk??vk?
?a??k?则状态方程为xk??xk?1??jk?1 观测方程为zk?hk?Nk?Hkxk?Nk
?1TT2/2??0?????T?,???0?,Hk??100?。 其中???01?T??00?1????可见，这是随机线性定常系统的滤波问题。
应用Kalman基本滤波方程式，有
2
xk??xk?1?Kk[zk?H?xk?1]Pk,k?1??Pk?1?T???TPk?[I?KkH]Pk,k?1Kk?PkHT?1000??1443.5?????初始条件的选取：P??0100?,x(0)???10?
?001???9.8?????x(0)中速度是运动学方程得出。如果系统是稳定的，那么初始条件的选取对结果的影响很
小。从以后的实验结果可以看出。滤波方差最终稳定在某一数值上，系统是稳定的。
(2).计算结果与结果分析
1).计算得物体高度随时间变化的最优估计
可见用卡尔曼滤波法得到的高度滤波值在初始时与理想值有一定误差，在递推步数k增大时，误差值越来越小
2).计算得物体速度随时间变化的最优估计
3