课时作业15
一、选择题
1．双曲线方程为x－2y＝2，则它的左焦点坐标为( ) A．(－
2
，0) 26
，0) 2
B．(－
5
，0) 2
2
2
C．(－D．(－3，0)
解析：双曲线标准方程为－y＝1，
2∴c＝2＋1＝3.
∴左焦点坐标为(－3，0)． 答案：D
2．[2014·四川宜宾一模]已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，动点P满足|PF2|－|PF1|1
＝2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是( )
2
A.
6 2
3B. 2D. 2
2
x2
2
C. 3
解析：由已知可得c＝2，a＝1，∴b＝1. ∴双曲线方程为x－y＝1(x≤－1)． 15将y＝代入，可得点P的横坐标为x＝－.
22∴点P到原点的距离为答案：A 3．方程
－5
2
2
2
2
＋
12
2
＝
6. 2
x－4
2
＋y－
2
x＋4
2
＋y＝6化简的结果是( )
B. －＝1 259D. －＝1(x≥3)
97
2
A. －＝1
97C. －＝1(x≤－3)
97
x2y2x2y2
x2y2
x2y2
解析：方程的几何意义是动点P(x，y)到定点(4,0)，
(－4,0)的距离之差为6，由于6<8，所以动点的轨迹是双曲线的左支，由定义可得方程
为－＝1，x≤－3. 97
答案：C
4．已知双曲线的两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，P是双曲线上的一点，且
x2y2
PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是( )
A.－＝1 23C．x－＝1
4
2
2
x2y2
B.－＝1 32D. －y＝1
4
2
2
x2y2x2
y2
2
解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，在Rt△PF1F2中m＋n＝(2c)＝20，m·n＝2， 由双曲线定义知|m－n|＝m＋n－2mn＝16. ∴4a＝16.∴a＝4，b＝c－a＝1. ∴双曲线的标准方程为－y＝1.
4答案：D 二、填空题
5．双曲线8kx－ky＝8的一个焦点为(0,3)，则实数k的值为__________． 解析：方程化为标准形式是
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x2
2
y2
8－
k－＝1，
1－x2
k81
所以－－＝9，即k＝－1.
kk答案：－1
6．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋
412|PA|的最小值为________．
解析：如图所示，
x2y2
F(－4,0)，设F′为双曲线的右焦点，则F′(4,0)，点A(1,4)在双曲线两支之间，由
双曲线定义，|PF|－|PF′|＝2a＝4，而|PF|＋|PA|＝4＋|PF′|＋|PA|≥4＋|AF′|＝4＋5＝9.
当且仅当A，P，F′三点共线时取等号． 答案：9
7．[2013·上海静安二模]已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双
63曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为________．
x2y2
解析：由题意知F1(－3,0)，设M(－3，y0)，代入双曲线方程求得|y0|＝＝
6
，即|MF1|2
6
.又|F1F2|＝6，利用直角三角形性质及数形结合得F1到直线F2M的距离为d＝2
6×62
|MF1|·|F1F2||MF1|＋|F1F2|6答案：
5
2
＝2
6
＝. 56
＋364
三、解答题
8．已知点P为双曲线x－＝1上的点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，且|PF1|·|PF2|
12＝24，求△PF1F2的周长．
解：由双曲线的定义，得||PF1|－|PF2||＝2a＝2， 又|PF1|·|PF2|＝24，所以|PF1|＋|PF2|＝
|PF1|－|PF2|
2
2
y2
＋4|PF1|·|PF2|＝10.
又因为|F1F2|＝2c＝213，所以△PF1F2的周长为|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|＝10＋213. 9．已知双曲线－＝1的两焦点为F1、F2.
164
→→
(1)若点M在双曲线上，且MF1·MF2＝0，求M点到x轴的距离；
(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(32，2)，求双曲线C的方程． 解：(1)如右图所示，
x2y2
不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h，则MF1⊥MF2， 设|MF1|＝m，|MF2|＝n， 由双曲线定义知，
m－n＝2a＝8，
又m＋n＝(2c)＝80， 由①②得m·n＝8， 11
∴mn＝4＝|F1F2|h， 2225∴h＝.
5
2
2
2
②
①