北师大版八年级上1.1探索勾股定理同步练习试题（无答案）
1.1探索勾股定理同步练习
一、选择题
1.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12 B．13 C．144 D．194
2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（ ）
A．2 B． C． D．
4．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则
AD的长为（ ）
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A．3 B．4 C．2 D．4
5．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）
A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7
6．如图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．13 二、填空题
B．19 C．25 D．169
7．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为 ． 8．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE＝10，则CE的长为 ．
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9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝120°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AB、AC、BC为边在
AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝ ．
三、解答题
11．根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度．
（1）求图1中BC的长． （2）求图2中BC的长．
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12．如果三角形有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形是“有趣三角形”，这条中线为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C＝90°，较短的一条直角边
BC＝1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长．
13．如图，已知等腰△ABC的周长是16，底边BC上的高AD的长是4，求这个三角形各边的长．
14．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4， （1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）， ①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
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15．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
16．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当t＝2秒时，求PQ的长；
（2）求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
（3）若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
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