第十二章 电磁感应 电磁场（二） 一. 选择题
?H时，沿环路L1的磁场强度H的环流与沿环路L2的磁场强度H的环流两者，必有：
[C]1 (基础训练8)、 ?如图12-21，平板电容器(忽略边缘效应)充电
??????H?dl???H?dl?.
L2L1L2???? (A) ?H?dl???H?dl?. (B)
????(C) ?H?dl???H?dl?. (D)
L1L2L1L2L1???H?dl??0.
L1图12-21
【提示】全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。另，在忽略边界效应的情况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L1所包围的面积小于电容器极板面积，故选（C）。 即I0?Id，
L2?H?dl?I0，?H?dl?JdS?L1IdS，其中S是以L1为边界的面积。 S极板[A] 2 (自测提高3)、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．
(A) 位移电流是指变化电场．
(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的． (C)位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．
(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理．
[B] 3 (自测提高6)、如图12-27所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿
圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t)，则 (A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场．
(B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零． (C)沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零．
(D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零． 【提示】
如图所示的载流圆筒等同于一长直螺线管。在筒内产生的时变磁场是空间均匀的，在筒外无磁场，所以（C）错；
i(t) 图12-27
筒内的时变磁场将产生涡旋感生电场，涡旋电场在筒内不是均匀分布的（以（A）错；
涡旋电场沿任意闭合回路的积分为感生电动势?0，所以（D）错；
rdB），所2dt磁场（无论是变化的还是稳恒的）与感生电场都是涡旋场，其相应的场线都是一些闭合曲线，故穿过任意闭合曲面的通量都为零，所以选（B）。
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二. 填空题
4 (基础训练12)、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
SV???D?dS???dV，①
????B?E?dl????dS， ② ??tLS???B?dS?0，③
S??????DH?dl??(J?)?dS．④ ??tLS试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号
填在相应结论后的空白处．
(1) 变化的磁场一定伴随有电场；_____② (2) 磁感线是无头无尾的；③
(3) 电荷总伴随有电场; _①______ 5 （基础训练13）、平行板电容器的电容C为20.0 ?F，两板上的电压变化率为dU/dt =1.50×105 V·s1，则该平行板电容器中的位移电流为3A．
-
【提示】Id?I0?dqd(CU)dU??C?3A dtdtdt?××OP××图12-30
6（自测提高11）、 图示12-30为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场E，其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t线性增加，P为柱
体内与轴线相距为r的一点则
(1)P点的位移电流密度的方向为垂直纸面向内里． (2) P点感生磁场的方向为竖直向下． 【提示】
（1）Jd???EdDdE??，当E的大小随 t 增加时，Jd与E同向，垂直于纸面向内； dtdt（2）由安培环路定理
?H?dl???(Jls0?Jd)ds知：Jd与H的关系与J0与H的关系
一样，满足右手螺旋关系，故P点感生磁场的方向竖直向下。
7（自测提高12）、半径为r的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电时两板间
-的电场强度的大小为E = E0et/RC，式中E0、R、C均为常数，则两板间的位移电流的大小为
??0E0?r2RCe?tRC，其方向与场强方向相反．
t? ?0dDdERC??0?? E0e【提示】Jd?，负号表示位移电流的方向与场强的方向相反。dtdtRC2 / 4
位移电流的大小为Id?JdS??0SRCE0e? tRC.
8（第十一章：基础训练10）、 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600．(1) 铁芯中的磁感强度B为0.226T．(2) 铁芯中的磁场强度H为300A/m． 【提示】?r=600, n?N500??103, l0.5 B??0?rnI?4??10?7?600?103?0.3?7.2??10?2?0.226T,H?B?0?r?nI?300A/mB
9 （第十一章： 自测提高15）、 如图11-54所示为三种不同的
磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B = ?0H的关系．说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线： a代表____铁磁质_________的B~H关系曲线． b代表____顺磁质________的B~H关系曲线．
c代表____抗磁质________的B~H关系曲线． 三. 计算题
10（自测提高19）、平行板空气电容器接在电源两端，电压为U，如图12-37所示，回路电阻忽略不计．今将电容器的两极板以速率v匀速拉开，当两极板间距为x时，求电容器内位移电流密度．
解：如图建立一维坐标系。电容器两极板之间的电场强度为
abc0H图11-54
OxE?Ui x图12-37
式中U为常数（电容器一直与电源相连）。 电容器内位移电流密度为
?UdDd?0EdEdxJd????0???02v i
dtdtdxdtx所以，其大小为
???0Uv，方向从右向左。 x211（自测提高20）、设一电缆，由两个无限长的同轴圆筒状导体所组成，内外圆筒之间充满了相对磁导率为?r的磁介质。内圆筒和外圆筒上的电流I方向相反而大小相等，设内、外圆筒横截面的半径分别为R1和R2，如图12-38所示。试计算长为l的一段电缆内的磁场所储藏的能量。
??解：根据安培环路定理?H?dl??I求解两圆筒之间的磁感
LL内?r应强度分布。设场点P到轴线的距离为r，以r为半径做一圆环为
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图12-38