Altair 2014技术大会论文集
OptiStruct拓扑优化技术在飞机结构设计中的应用 Application of Topology Optimization Technology OptiStruct in Designing of the Aircraft Structure
郭 琦
(中航飞机西安飞机分公司，陕西 西安，710089)
【摘要】随着优化技术在飞机结构设计中的深入应用，传统的结构设计方法已发生了改变。
本文介绍了优化技术的设计理论和方法，运用有限元分析和优化工具OptiStruct对飞机某结构接头进行拓扑优化分析，并验证其强度和刚度都满足设计要求。说明拓扑优化能在产品概念设计阶段寻求最佳的设计方案，对缩短产品设计研发周期和提高产品质量有着重要的意义。
关键词：有限元分析 拓扑优化 OptiStruct 结构分析
Abstract: with the further application of optimization technique in designing of the aircraft
structure, the structure design method of traditional already change. This paper introduces the design theory and method of optimization Technology, use of the finite element analysis and optimization tool OptiStruct to topology optimization of a certain connector structure, and verify its strength and stiffness meet the design requirements. Explain the topology optimization is helpful to seek the best design scheme in the conceptual phase of products, and have important significance for reduce the product design cycle and improve the quality of products.
Key words: Finite element analysis, Topology optimization, OptiStruct, Structure
optimization
1 引言
结构优化技术是当前CAE技术发展的一个热点，其已被广泛应用到各工业领域[1]。尤其是在航空领域，其结构零件的设计不仅要满足苛刻的功能要求，还要满足最小化重量要求。这就要考虑在结构零件设计的各个阶段进行各种优化技术，力求满足结构零件的各项性能指标。在概念设计阶段运用拓扑优化选择结构零件的最佳传力路线或最优的材料分布，在初步设计阶段运用形状优化选择结构零件的位置和几何形状，在详细设计阶段运用尺寸优化选择结构零件的最优尺寸和参数。
OptiStruct就是一个面向产品设计、分析和优化的有限元和结构优化工具，拥有先进的、全面的优化方法，能够解决大多数的工程优化问题。本文针对飞机某结构接头，基于OptiStruct
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进行了拓扑优化设计，并对优化后的方案进行了静强度仿真分析。
2 优化技术概述
2.1 结构优化理论
结构优化是根据结构的形式、材料、受载情况和设计所要求的各种约束条件，如强度、刚度、稳定、构造要求等，提出优化的数学模型并求解，以获得最佳的静力或动力等性态特征的结构设计方法。结构优化的数学模型包含设计变量、目标函数和约束条件。
设计变量：对于结构优化设计，设计方案是用一组数学参数来表达的。这些参数中，除了已经给定的已知量，还有一些是需要在设计过程中确定的，这就是设计变量。设计变量是在优化过程中发生改变从而提高性能的一组参数，它是用来描述设计方案特征的独立变量。设为xi。
xiL?xi?xiU （1）
目标函数：目标函数是满足设计要求的最优设计性能，是关于设计变量的函数。
min[f(x)]?f(x1,x2,......,xi) （2）
约束条件：在优化设计中，每个设计变量都是有约束条件的。只有满足所有约束条件的设计方案才是可行方案。
gj(x)?a. . , （3） j?1,2,3,....mhk(x)?b k?1,2,3,......,l （4）
上述表达式中，x?x1,x2,......,xi是设计变量；上脚标L是下限；上脚标U是上限；f(x)是目标函数；g(x)是不等式约束函数；h(x)是等式约束函数。
2.2 拓扑优化理论
结构优化方法主要分为拓扑优化、形状优化和尺寸优化等。拓扑优化是根据设计空间、设计目标、设计约束和加工制造条件等信息求解出一个不仅满足设计约束，而且达到各方面性能最优的设计方案，主要目的是在特定载荷作用下获得设计空间内的最强的载荷路径，从而找到零件最优的材料分布。拓扑优化包括连续拓扑和离散拓扑，连续拓扑优化的方法包括均匀化方法、变密度法、渐进结构优化法和水平集方法等，离散拓扑优化的方法包括遗传基因法等。本文采用变密度法进行飞机某结构接头的拓扑优化。
变密度法的基本思想是对单元i的满材料密度?0引入一个关于参数xi?(0，1)的函数
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f(xi)以便得到新的中间密度[2]：
?i?f(xi)?0 xi?1,2,...n, （4）
若?i不为零，则该单元的材料存在，若?i为零，则该单元的材料不存在。
为了在材料的弹性模量和单元相对密度之间建立起一种显式的非线性对应关系，引入惩罚因子p，f(xi)就是一个关于惩罚因子的函数。惩罚因子的作用是当f(xi)的值在（0，1）之间时，对中间密度值进行惩罚，使中间密度值逐渐向0/1两端聚集，这样可以使连续变量的拓扑优化模型能够很好地逼近原来0-1离散变量的优化模型[3]。优化求解后单元中间密度为1（或者靠近1）表示该单元位置处的材料很重要，需要保留；单元中间密度为0（或靠近0）表示该单元处的材料不重要，可以去除，从而达到材料的高效率利用，实现轻量化设计[4]。
2.3 拓扑优化的设计流程
利用OptiStruct软件进行飞机某结构接头拓扑优化的设计流程为： a) 在CATIA中建立接头的几何模型，并导入HyperMesh中。 b) 在HyperMesh中建立有限元模型，并设置载荷和边界条件。
c) 设置拓扑优化参数，包括定义优化设计变量及设计空间（可设计区域）；定义用于评
测目标函数和约束条件的结构响应；定义优化设计约束和目标。 d) 运行Optistruct进行拓扑优化迭代分析。 e) 验证结果。
具体拓扑优化的流程如图1所示。
开始CATIA模型有限元建模、设置载荷和边界条件设置拓扑优化参数· 定义目标函数· 定义约束条件· 设计变量初始化拓扑优化迭代分析分析结果是否收敛？修改模型模型问题重新进行拓扑优化参数设置参数问题分析原因是否拓扑优化结果 - 3 -
图1 拓扑优化分析流程