湖南省长沙市一中2010届高三第三次月考数学理试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的）．
1． 设A = {x |x – 2|≤3}，B = {x | x A．t < –1 B．t≤–1 12 C．t >5 D．t≥5 2．已知sin (???) = –，那么cos的值为（ ） A．± 12 B． 12 C．3 2 D．±3 23．函数y = f (x) = 2sin (2x + A．1 B．2 ???)在[?,]上对称轴的条数为（ ） 226 C．3 D．0 4．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是（ ） A．y = sin (x??6) ?B．y = sin (2x?) 6?C．y = cos(4x?) 3?D．y = cos(2x?) 65． 下列命题中，真命题是（ ） A．?x?(3,??),x2?2x?1 B．?x?R,x2?1?x ?D．?x?(,?),tanx?sinx 252 ?C．?x?[0,]，sinx + cosx≥2 26．已知向量a= (1，2)，b= (–2，–4)，|c| =5，若(a+b)·c=，则a与c的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．定义：区间[x1，x2](x1 < x2)的长度等于x2 – x1，函数y = |logax|(a>1)的定义域为[m， n](m A． C． 7434 B．2 D．4 15 48．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输 出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则 这样的x值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上） 9．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a = 4，C= 60°，S△ABC = 83，则边长c= ． 10．等差数列{an}中，a1 + a2 + a3 = –24，a18 + a19 + a20 = 78，则此数列前20项的和等于 ． 11．已知各项不等的等比数列{an}的公比为q，其前n项的和为Sn，若S3、S9、S6成等差数 列，则q等于 ． 12．已知f (x) = x + mx + 1，使不等式f (x)≥3对任意的m∈[–1，1]恒成立的实数x的取值范围为 ． 13．f(x)?x2?2x，g(x) = mx + 2，?x1?[?1,2]，?x0?[?1,2]．使g(x1) = f (x0)，则m的取值范围 ． 14．已知函数f (x) = x+ax + bx + c的图象如图： 直线y = 0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所 围成的区域（阴影）面积为 27 ，则f (x) = ．43 2 2 3 y 0 x 15．已知函数f (x) = 2sinx·cos|x| (x∈R)，则下列叙述不正确的为 ． ．．． ①f (x)的最大值为1 ②f (x)为奇函数 ③f (x)在[0，1]上是增函数 ④f (x)是以 为最小正周期的函数． 三、解答题（本大题6小题共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ?16．（本小题12分）已知f (x) = sinx + sin(?x)． 21 （1）若??[0,?]，且sin2??,求f(?)的值； 3 （2）若x?[0,?]，求f (x)的单调递增区间． 17．（本题12分）已知数列{an}是等差数列，a2 = 3，a5 = 6，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn +bn?1． （1）求数列{an}的通项公式与前n项的和Mn； （2）求数列{bn}的通项公式； （3）记cn = 1，求{cn}的前n项和Sn． nan12