吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 简单的线性规划课时
练 理
时间：45分钟
基础组
??x－2y＋1≥0，
1.[2016·武邑中学期中]已知实数x，y满足?
??|x|－y－1≤0，
则z＝2x＋y的最大值为( ) A．4 C．8 答案 C
解析 区域如图所示，目标函数z＝2x＋y在点A(3,2)处取得最大值，最大值为8.
B．6 D．10
y≥x??
2. [2016·衡水中学期末]当变量x，y满足约束条件?x＋3y≤4
??x≥m最大值为8，则实数m的值是( )
A．－4 C．－2
B．－3 D．－1
时，z＝x－3y的
答案 A
吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。解析 画出可行域，如图所示，目标函数z＝x－3y变形为y＝－，当直线过点C时，
33
xzz取到最大值，
又C(m，m)，所以8＝m－3m，解得m＝－4.故选A.
5x＋3y≤15??
3．[2016·衡水二中期中]若x，y满足约束条件?y≤x＋1
??x－5y≤3范围是( )
A．[－13,15] C．[－11,15] 答案 D
B．[－13,17] D．[－11,17]
，则3x＋5y的取值
解析 画出可行域，如图阴影部分所示．由图可知，3x＋5y在点(－2，－1)处取得最
?35?小值，在点?，?处取得最大值，即3x＋5y∈[－11，17]．故选D.
?22?
2x－y≥0??
4．[2016·枣强中学模拟]若实数x、y满足?y≥x??y≥－x＋b则实数b的值为( )
A．1 5
C. 2答案 D
B．2 D．3
且z＝2x＋y的最小值为4，
解析
?b2b?由可行域可知目标函数z＝2x＋y在直线2x－y＝0与直线y＝－x＋b的交点?，?处?33?
吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。b2b取得最小值4，所以4＝2×＋，解得b＝3，所以选D.
33
x＋2y≥0??
5．[2016·衡水二中期末]设z＝x＋y，其中实数x，y满足?x－y≤0
??0≤y≤k大值为6，则z的最小值为( )
A．－3 C．－1 答案 A
B．－2 D．0
，若z的最
解析
作出满足实数x，y的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝x＋y经过点A(k，k)时取得最大值，即k＋k＝6，所以k＝3.当目标函数z＝x＋y经过点B(－2k，
k)时取得最小值，最小值为－2k＋k＝－k＝－3，故选A.
x≥0，??
6. [2016·武邑中学猜题]在平面直角坐标系中，点P是由不等式组?y≥0，
??x＋y≥1
所确
→→
定的平面区域内的动点，Q是直线2x＋y＝0上任意一点，O为坐标原点，则|OP＋OQ|的最小值为( )
A.C.5
52 2
B.2 3
D．1
答案 A
→
→
→
→
→→
→
→
→
解析 在直线2x＋y＝0上取一点Q′，使得Q′O＝OQ，则|OP＋OQ|＝|OP＋Q′O|＝|Q′P|≥|P′P|≥|BA|，其中P′，B分别为点P，A在直线2x＋y＝0上的投影，如图：