专题一：集合与常用逻辑用语
德州一中 付振凯
【课程背景】本节课是二轮复习的第一节课，内容是“集合与常用逻辑用语”，属高考必考内容，题型较灵活，难度不太大。因此，本着构建“高效课堂”充分利用课堂资源，在45分钟内对学生进行知识、能力、思想方法等全方位的训练和提升的目的，根据新课标要求的“以学生为本”的教学理念，在本节课采用了学生自主学习与合作探究相结合的教学方式，适当渗透了一些活动。
【热点综述】集合是现代数学的基本内容，是高考的基本题型，几乎每卷必考。2009年全国12个省市对集合部分进行了直接考查，11个省市考查了集合的运算，1个考查的是集合间的关系，另外有6个省市考查集合是与不等式的内容进行的联系。故我们可以预测2010年高考仍会出现集合问题，并从考查背景上看，多数会与不等关系、不等式的解集、方程的根相联系，有可能会加强对Venn图的应用考查。
常用逻辑用语是新课标新增加的内容，主要题型为选择题、填空题，分值为5分，属容易题，复习时要弄清基本概念、基础知识。2009年全国11个省市对这个部分进行了直接考查，其中涉及到命题真假判断的有3处，涉及到量词的有4处，涉及到充要条件的有7处。
【设计意图】教师对教学内容的高考背景了如指掌，是准确定位教学目标的基本要求。通过对近几年高考题的统计分析，遴选出我们所需信息，在课程开始之初就呈现给学生，使学生更加明确学习目标，进一步增加学习兴趣，增强学习热情。这样的一个小环节，就是的课堂教学“不漏声色”地变“要我学”为“我要学”了。 【课前摸底】
1、（2009，江西）已知全集U?A则AB中有m个元素，?CUA??CUB?中有n个元素。若AB非空，
B中的元素个数为 （ ）
（A） mn （B） m+n （C） n-m （D） m-n
2、（2009，江苏）已知集合A?{x|log2x?2},B?(??,a),若A?B，则实数a的取值范围是(c,??)，其中c?__________________
3、（2009，四川）已知a,b,c,d为实数，且c?d。则“a?b”是“a?c?b?d”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 4、（2009，天津）命题“存在x0?R,20?0”的否定是（ ） （A）不存在x0?R,20?0 （B）存在x0?R,20?0 （C）对任意的x?R,2?0 （D）对任意的x?R,2?0 5、命题p：若xy?6,则x?2或y?3；
命题q：当a???1,5?时，|2?x|?|3?x|?a?4a对任意x?R恒成立，则（ ）
2xxxxx（A）“p??q”为假命题 （B）“?p?q”为假命题 （C）“p??q”为真命题 （D）“p?q”为真命题
【教学设计及意图】学生的学习热情被调动起来后，马上给出一组“原汁原味”的高考题“诱惑”他们，此时教师如果“恰如其分”地“挑逗”一下，学生们马上就会“蜂拥而上”，极快速地完成训练。下一个环节我把它设计为学生互动，通过分组合作，互助讨论，探寻并掌握最佳答案。而对于较难题或易错题（如第5题），可以通过提问发现学生的思维瓶颈或出错点，然后教师可以通过引导帮助学生突破难点。这样
设计的目的是尽可能多的让学生独立或进过合作完成学习任务，尽可能的给学生一个“绿色课堂”。 【典例精析】 【“例题”“变例”设计意图】和前面出现的对本节内容的直接考查题目不同，这部分出现的都是本节内容与其它章节内容的综合题。选择这三个题最重要的原因就是它们是高考热点。我的认识是，学例题最主要的就是学“分析”、理“思路”、规范解题步骤。所以教学步骤是： （1） 要求学生读题，并讨论分析中提出的几个问题；
（2） 此时解题步骤已经呼之欲出，要求学生“手写”解题过程非常必要； （3） 规范解题过程和语言（可以通过对解题步骤分段掌握提高学习效率）； （4） 小结例题。 【例题】已知函数f(x)?1332x?x?10x，且集合A?{x|f/(x)?0}，集合 32B?{x|p?1?x?2p?1}，若AB?A，求p的取值范围。
[分析]请同学们思考几个问题：
（1）我们首先应该做什么？
（2）集合A是什么？集合A、B的关系实质是什么？ （3）本题最好借助什么工具，以提高准确率？ （4）本题的易错点在哪里？ [解析] （略）
【学生总结】本题涉及了哪些知识点？
【变例】已知p:1?x?1?2;3q:x2?2x?1?m2?0(m?0)，若?p是?q的充分不必要条件，求实
数m的取值范围。
[分析]请同学们思考几个问题： （1）我们首先应该做什么？ （2）完成（1）中提出的任务。 （3）本题最终被转化为什么问题？ （4）本题的易错点在哪里？ [解析]（略）
【学生总结】本题涉及了哪些知识点？
x【再变例】已知c?0，设命题p：函数y?c为减函数；命题q：当x??,2?时，函数
2?1???f(x)?x?11?恒成立，如果p?q为真命题，p?q为假命题，求c的取值范围。 xc[解析] （略）
【教学设计及意图】这个环节首先要求学生独立完成题目，然后学生分组讨论，提出针对性问题。这里我设计了学生“组内合作，组间挑战”的活动，互相提问，互相解答疑问（教师也可参与进去）。学生提出的问题各种各样，如：“请你分析一下题目中的条件”“如何研究命题q？”“如果命题p中减函数改为增函数，结论会发生什么变化？”“如果命题q中“x??,2?”改为“x??,1?”，结论会发生什么变化？”
22等。这样，变教师单一角度讲授为学生多角度探究，视角更广阔，思维更活跃，问题更深刻，认识更多元
化。
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【课堂知能回馈】
1、（2009，重庆）若A?{x?R||x|?3},B?{x?R|2x?1},则A2、（2009，上海）已知集合A?{x|x?1}，B?{x|x?a},且A______________
3、（2009，浙江）已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
4、（2009，银川）命题“设a,b,c?R,若ac2?bc2,则a?b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）
（A） 0个 （B） 1个 （C） 2个 （D） 3个
5、（2009，济南）已知命题p：?x?[1,2],x2?a?0；命题q：?x?R,使x2?2ax?2?a?0。 若命题“p?q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
（A）{a|a??2或a?1}（B）{a|a?1}（C）{a|a??2或1?a?2}（D）{a|?2?a?1}
【设计意图】变枯燥的知识回顾总结为成果验收，增强学生学习的成就感，更加提高学生学习的信心，达到快乐学习的目的。
B?________________
B?R，则实数a的取值范围是