2017-2018学年四川省内江市高二下学期期末考试数学试卷(理科)Word版含解析

2017-2018学年四川省内江市高二下学期期末考试

数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.椭圆A.2

+B.2

=1的长轴长是( ) C.4

D.4

2.设函数f(x)=A.0

B.

C.﹣

,则f′(π)=( ) D.﹣

3.设i为虚数单位,a,b∈R,则“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.若直线l的方向向量为=(1,0,2),平面α的法向量为=(﹣2,0,﹣4),则( ) A.l∥α B.l⊥α

C.l?α D.l与α相交但不垂直

5.在如图的空间直角坐标系中,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P是线段BD1上的一点,且BP=2PD1,则点P的坐标是( )

A.(,,) B.(,,) C.(,,) D.(,,) 6.下列有关命题的说法正确的是( )

A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”

B.命题“?x∈R,使x2+x+1<0”的否定为:“?x∈R,使x2+x+1<0” C.命题“若f(x)=x3﹣2x2+4x+2,则2是函数f(x)的极值点”为真命题

D.命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2,则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题

7.直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若AB的中点横坐标为3,则线段AB的长为( )

A.5 B.6 C.7 D.8

8.函数f(x)=1nx﹣x3+1的零点个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

9.如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是( )

A. B. C.

D.

10.已知双曲线率的值为( ) A.

B.

﹣=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心

C. D.

11.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至I2日值班,每人4天,

甲说:我在2日和3日都有值班; 乙说:我在8日和9日都有值班;

丙说:我们三人各自值班的日期之和相等. 据此可判断丙必定值班的日期有( )

A.6日和12日 B.5日和6日 C.1月和5月 D.1月和11日 12.设a,b是两个不相等的正数,且alna+b=blnb+a,则( ) A.(a﹣1)(b﹣1)>0 B.0<a+b<2 C.ab>1 D.0<ab<1

二、填空题:本大题共4小题。每小题5分,共20分. 13.复数

在复平面上对应的点在第_______象限.

14.已知双曲线C与椭圆3x2+8y2=24有相同的焦点,且双曲线C的渐近线方程为y=±2x,则双曲线C的标准方程为_______.

15.若命题“?x0∈(0,+∞),使lnx0﹣ax0>0”是假命题,则实数a的取值范围是_______. 16.设椭圆x2+

=1上恰有两点到直线y=x+4的距离等于

,则m的取值范围为_______.

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17.已知函数f(x)=2x3﹣6x2+1. (1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数f(x)在[﹣1,3]上的最小值.

18.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,PA=CD=AD=2AB=2,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.

(1)求证:BE∥面PAD;

(2)求直线BE与平面PAB所成角的正弦值.

19.在抛物线y2=16x上任取一点P,过点P作x轴的垂线PD,垂足为D,当P在抛物线上运动时,线段PD的中点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的轨迹方程;

(2)设O为原点,过点(1,0)的直线l与曲线C交于A、B两点,求△AOB的面积的最小值.

20.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC,∠B(1)求证:BC⊥AB1;

(2)求二面角C1﹣B1C﹣P的余弦值.

BC=60°,P为A1C1的中点.

21.已知椭圆C的中心在坐标原点,经过两点P(2,0)和Q(1,).

(1)求椭圆C的方程;

(2)设过原点的直线l1与椭圆C交于A,B两点,过椭圆C的右焦点的直线l2与椭圆C交于M,N两点,且l1∥l2,是否存在常数λ,使得|AB|2=λ|MN|?若存在,请求出λ的值; 若不存在,请说明理由.

22.已知函数f(x)=ex﹣x2ex,其中a∈R,e=2.71828…为自然对数的底数.

(1)讨论函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;

(2)对于区间(0,1)上任意一个实数a,是否存在x>0,使得f(x)>x+1?若存在,请求出符合条件的一个x,若不存在,请说明理由.

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