2013年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求） 1．（3分）（2013?宁波）﹣5的绝对值为（ ） ﹣5 A．B． 5 C． 1D． 1﹣ 55考点： 绝对值． 分析： 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案． 解答： 解：﹣5的绝对值为5， 故选：B． 点评： 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2013?宁波）下列计算正确的是（ ） 222235224 A．B． 2a﹣a=2 C． D． （ab）=ab （a）=a a+a=a 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项． 分析： 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 222解答： 解：A、a+a=2a，故本选项错误； B、2a﹣a=a，故本选项错误； 222C、（ab）=ab，故本选项正确； 236D、（a）=a，故本选项错误； 故选：C． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，一定要记准法则才能做题． 3．（3分）（2013?宁波）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键． 4．（3分）（2013?宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
考点： 概率公式． 分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答： 解：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=． 故选：D． 点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 5．（3分）（2013?宁波）备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学记数法表示为（ ） 9101011 A．B． C． D． 7.7×10元 7.7×10元 0.77×10元 0.77×10元 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 9解答： 解：77亿=77 0000 0000=7.7×10， 故选：A． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（3分）（2013?宁波）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） 5 6 7 A．B． C． D．8 考点： 多边形内角与外角． 分析： 利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数． 解答： 解：多边形的边数是：360÷72=5． 故选A． 点评： 本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键． 7．（3分）（2013?宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（ ） A．内含 B． 内切 C． 相交 D． 外切 考点： 圆与圆的位置关系． 分析： 由两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答： 解：∵两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5， 又∵2+3=5， ∴这两个圆的位置关系是外切． 故选D． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 8．（3分）（2013?宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ） 6 8 10 12 A．B． C． D． 考点： 三角形中位线定理；三角形三边关系． 分析： 本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于14小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于7而小于10，看哪个符合就可以了． 解答： 解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6， 则2＜c＜10，14＜三角形的周长＜20， 故7＜中点三角形周长＜10． 故选B． 点评： 本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键． 9．（3分）（2013?宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ） A．B． C． D． 考点： 展开图折叠成几何体． 分析： 根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可． 解答： 解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意； C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确； D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意； 故选：C． 点评： 此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力． 10．（3分）（2013?宁波）如图，二次函数y=ax=bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
2
2 A．abc＜0 B． 2a+b＜0 C． a﹣b+c＜0 D． 4ac﹣b＜0 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0． 抛物线的对称轴x=﹣=1＞0，则b＜0． 抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0， 所以abc＞0． 故本选项错误； B、∵x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴2a+b=0． 故本选项错误； C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）， ∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0． 故本选项错误； 22D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b﹣4ac＞0，则4ac﹣b＜0． 故本选项正确； 故选D． 2点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 11．（3分）（2013?宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（ ）
考点： 梯形；等腰三角形的判定与性质． 分析： 延长AE交BC于F，根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根据等角对等边求出AB=BF，然后求出FC，根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等解答． 解答： 解：延长AE交BC于F， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAF=∠DAF， ∵AE∥CD， ∴∠DAF=∠AFB， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF， ∵AB=，BC=4， ∴CF=4﹣=， ∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四边形AFCD是平行四边形， ∴AD=CF=． 故选B． 点评： 本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题，关键在于准确作出辅助线． 12．（3分）（2013?宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
a=b a=3b a=b a=4b A．B． C． D． 考点： 整式的混合运算． 专题： 几何图形问题． 分析： 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式． 解答： 解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a， ∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， ∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a， 2∴阴影部分面积之差S=AE?AF﹣PC?CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b