浙江省宁波市2013年中考数学试题(Word解析版)

2013年浙江省宁波市中考数学试卷

一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项符号题目要求) 1.(3分)(2013?宁波)﹣5的绝对值为( ) ﹣5 A.B. 5 C. 1D. 1﹣ 55考点: 绝对值. 分析: 根据绝对值的概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案. 解答: 解:﹣5的绝对值为5, 故选:B. 点评: 此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 2.(3分)(2013?宁波)下列计算正确的是( ) 222235224 A.B. 2a﹣a=2 C. D. (ab)=ab (a)=a a+a=a 考点: 幂的乘方与积的乘方;合并同类项. 分析: 根据合并同类项的法则,同底数幂的乘法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案. 222解答: 解:A、a+a=2a,故本选项错误; B、2a﹣a=a,故本选项错误; 222C、(ab)=ab,故本选项正确; 236D、(a)=a,故本选项错误; 故选:C. 点评: 本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项,一定要记准法则才能做题. 3.(3分)(2013?宁波)下列电视台的台标,是中心对称图形的是( ) A.B. C. D. 考点: 中心对称图形. 分析: 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答: 解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,故本选项正确. 故选D. 点评: 本题考查了中心对称图形,掌握中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合是解题的关键. 4.(3分)(2013?宁波)在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是( )

考点: 概率公式. 分析: 根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 解答: 解:解:根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球,共5个, 从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是=. 故选:D. 点评: 本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=. 5.(3分)(2013?宁波)备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车,此项目总投资约77亿元,77亿元用科学记数法表示为( ) 9101011 A.B. C. D. 7.7×10元 7.7×10元 0.77×10元 0.77×10元 考点: 科学记数法—表示较大的数. n分析: 科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 9解答: 解:77亿=77 0000 0000=7.7×10, 故选:A. n点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 6.(3分)(2013?宁波)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为( ) 5 6 7 A.B. C. D.8 考点: 多边形内角与外角. 分析: 利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数. 解答: 解:多边形的边数是:360÷72=5. 故选A. 点评: 本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键. 7.(3分)(2013?宁波)两个圆的半径分别为2和3,当圆心距d=5时,这两个圆的位置关系是( ) A.内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 考点: 圆与圆的位置关系. 分析: 由两个圆的半径分别为2和3,圆心之间的距离是d=5,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系. 解答: 解:∵两个圆的半径分别为2和3,圆心之间的距离是d=5, 又∵2+3=5, ∴这两个圆的位置关系是外切. 故选D. 点评: 此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系. 8.(3分)(2013?宁波)如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的( ) 6 8 10 12 A.B. C. D. 考点: 三角形中位线定理;三角形三边关系. 分析: 本题依据三角形三边关系,可求第三边大于2小于10,原三角形的周长大于14小于20,连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半,那么新三角形的周长应大于7而小于10,看哪个符合就可以了. 解答: 解:设三角形的三边分别是a、b、c,令a=4,b=6, 则2<c<10,14<三角形的周长<20, 故7<中点三角形周长<10. 故选B. 点评: 本题重点考查了三角形的中位线定理,利用三角形三边关系,确定原三角形的周长范围是解题的关键. 9.(3分)(2013?宁波)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的是( ) A.B. C. D. 考点: 展开图折叠成几何体. 分析: 根据长方体的组成,通过结合立体图形与平面图形的相互转化,分别分析得出即可. 解答: 解:A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意; B、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意; C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确; D、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意; 故选:C. 点评: 此题主要考查了展开图折叠成几何体,培养了学生的空间想象能力. 10.(3分)(2013?宁波)如图,二次函数y=ax=bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是( )

2

2 A.abc<0 B. 2a+b<0 C. a﹣b+c<0 D. 4ac﹣b<0 考点: 二次函数图象与系数的关系. 分析: 由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 解答: 解:A、根据图示知,抛物线开口方向向上,则a>0. 抛物线的对称轴x=﹣=1>0,则b<0. 抛物线与y轴交与负半轴,则c<0, 所以abc>0. 故本选项错误; B、∵x=﹣=1, ∴b=﹣2a, ∴2a+b=0. 故本选项错误; C、∵对称轴为直线x=1,图象经过(3,0), ∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(﹣1,0), ∴当x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0. 故本选项错误; 22D、根据图示知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b﹣4ac>0,则4ac﹣b<0. 故本选项正确; 故选D. 2点评: 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定. 11.(3分)(2013?宁波)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=,BC=4,连结BD,∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD,则AD的长为( )

考点: 梯形;等腰三角形的判定与性质. 分析: 延长AE交BC于F,根据角平分线的定义可得∠BAF=∠DAF,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DAF=∠AFB,然后求出∠BAF=∠AFB,再根据等角对等边求出AB=BF,然后求出FC,根据两组对边平行的四边形是平行四边形得到四边形AFCD是平行四边形,然后根据平行四边形的对边相等解答. 解答: 解:延长AE交BC于F, ∵AE是∠BAD的平分线, ∴∠BAF=∠DAF, ∵AE∥CD, ∴∠DAF=∠AFB, ∴∠BAF=∠AFB, ∴AB=BF, ∵AB=,BC=4, ∴CF=4﹣=, ∵AD∥BC,AE∥CD, ∴四边形AFCD是平行四边形, ∴AD=CF=. 故选B. 点评: 本题考查了梯形的性质,等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质,梯形的问题,关键在于准确作出辅助线. 12.(3分)(2013?宁波)7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )

a=b a=3b a=b a=4b A.B. C. D. 考点: 整式的混合运算. 专题: 几何图形问题. 分析: 表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式. 解答: 解:左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a, ∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC, ∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a, 2∴阴影部分面积之差S=AE?AF﹣PC?CG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b

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