2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
一．选择题
1．已知i是虚数单位，则(?1?i)(2?i)?
A．?3?i B. ?1?3i C. ?3?3i D.?1?i 2．设集合S?{x|x??2},T?{x|x2?3x?4?0}，则(CRS)?T? A．(?2,1] B. (??,?4] C. (??,1] D.[1,??) 3．已知x,y为正实数，则 A.2 C.2lgx?lgy?2lgx?2lgy B.2lg(x?y)?2lgx?2lgy
lgx?lgy?2lgx?2lgy D.2lg(xy)?2lgx?2lgy
4．已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0,??R)，则“f(x)是奇函数”是??A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
?2的
9，则 5A.a?4 B.a?5 C. a?6 D.a?7
开始 S=1，k=1 是 k>a? 否 1S=S+ k(k+1)k=k+1 输出S 结束 （第5题图）
6．已知??R,sin??2cos??A.
10，则tan2?? 24334 B. C.? D.?
43347．设?ABC,P0B?0是边AB上一定点，满足P1AB，且对于边AB上任一点P，恒有4PB?PC?P0B?P0C。则
A. ?ABC?900 B. ?BAC?900 C. AB?AC D.AC?BC 8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)?(ex?1)(x?1)k(k?1,2)，则
A．当k?1时，f(x)在x?1处取得极小值 B．当k?1时，f(x)在x?1处取得极大值 C．当k?2时，f(x)在x?1处取得极小值 D．当k?2时，f(x)在x?1处取得极大值
x29．如图，F1,F2是椭圆C1:?y2?1与双曲线C2的公共焦点，A,B分别是C1，C2在第二、四象限的
4公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是
y A F1 O B （第9题图）
F2 x
A. 2 B. 3 C.
36 D. 2210．在空间中，过点A作平面?的垂线，垂足为B，记B?f?(A)。设?,?是两个不同的平面，对空间
任意一点P，Q1?f?[f?(P)],Q2?f?[f?(P)],恒有PQ1?PQ2，则
A．平面?与平面?垂直 B. 平面?与平面?所成的（锐）二面角为45 C. 平面?与平面?平行 D.平面?与平面?所成的（锐）二面角为60 二、填空题 11．设二项式(x?0015)的展开式中常数项为A，则A?________。 3x212．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________cm。
4 3 2 正视图 3 俯视图 3 侧视图 （第12题图）
?x?y?2?0?13．设z?kx?y，其中实数x,y满足?x?2y?4?0，若z的最大值为12，则实数k?________。
?2x?y?4?0?14．将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有________种（用数
字作答）
15．设F为抛物线C:y2?4x的焦点，过点P(?1,0)的直线l交抛物线C于两点A,B，点Q为线段AB的
中点，若|FQ|?2，则直线的斜率等于________。
016．?ABC中，?C?90,M是BC的中点，若sin?BAM?1，则sin?BAC?________。 317．设e1,e2为单位向量，非零向量b?xe1?ye2,x,y?R，若e1,e2的夹角为________。 三、解答题
|x|?，则的最大值等于6|b|18．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1?10，且a1,2a2?2,5a3成等比数列。
（1）求d,an； （2）若d?0，求|a1|?|a2|?|a3|???|an|.
19．设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，
取出蓝球得3分。
（1）当a?3,b?2,c?1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量?为取出此2球所得分数之和，.求?分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量?为取出此球所得分数.若
55E??,D??，求a:b:c.
3920．如图，在四面体A?BCD中，AD?平面BCD,BC?CD,AD?2,BD?22.M是AD的中点，
P 是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ?3QC.
0（1）证明：PQ//平面BCD；（2）若二面角C?BM?D的大小为60，求?BDC的大小.