2015年秋学期无锡市普通高中高中期末考试试卷
高二数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上） 1、直线3x?y?a?0(a?R,a为常数）的倾斜角是 2、命题“?x?R，使得e?x?1”的否定是 3、过点A(?1,1)且与直线x?3y?4?0平行的直线l的方程为
4、一个物体的运动方程为s?1?t?t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是 米/秒。
5、“x?0”是“x?0”的 条件（从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充分必要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个） 6、过点(2,2),(2,?3)的椭圆的标准方程为
7、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线BC1与BD所成角的大小为 8、直线3x?4y?b与圆x?y?2x?2y?1?0相交，则b的取值范围是
329、若正四棱锥的底面边长为23cm，体积为4cm，则它的侧面积为 cm
22x210、下列命题，其中正确的是 （填写序号）
①若m??,m//n，则n??； ②若m//n,m??,n??，则?//?； ③若直线m//n,n??，则直线m就平行平面?内的无数条直线； ④若?ABC和?ABC的边AB//A1B1,AC//AC11，则?ABC??ABC。
x2y2??1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴的正半轴上，那11、椭圆
1612么以线段PF1为直径的圆的标准方程为 12、已知双曲线的中心是原点，交点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y??3，则其渐近线的 方程为
13、定义在R上的函数f?x?，满足f??x??1且f?1??2， 则不等式f?x??x?1的解集为
x2y2??1 14、如图已知动点A、B分别在图中抛物线y?4x及椭圆432的实线上运动，若AB//x轴，点M的坐标为(1,0)，则?ABN的周长l 的取值范围是
二、解答题：本题大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，七个将答案填写在答题卡上。 15、（本小题14分）
已知圆C:(x?1)?y?9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点。 （1）当直线l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长。
16、（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?BAD?45,AB?2,AD?ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。 （1） 求证：BE//平面PDF； （2） 求证：平面PDF?平面PAB。
222,PA?平面
17、（本小题14分）
抛物线y?x上有一点A横坐标为a，其中a?(0,1)，过点A的抛物线的切线l交x轴及直线x?1于B、C两点，直线x?1交x轴于D点。 （1）求直线l的方程；
（2）求?BCD的面积S?a?，并求出a为何值时，S?a?有最大值。
18、（本小题16分） （文科班选做此题）
2a?2?0恒成立；命题q:点P(1,1)在圆(x?a)2?(y?a)2?4的x外部，是否存在整数a，使得p?q为真命题；p?q为假命题，若存在，请求出a的范围；若不存
已知a?0，命题p:?x?1,x?在，请说明理由。 （理科班选做此题）
如图，在直三棱柱A1B1C1?ABC中，AB?AC,AB?AC?2,AA1?4，点D是BC的中点。 （1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； （2）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值。