运输问题习题
1．甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350吨，由A、B两处煤矿负责供应。已知煤炭年供应量为A——400万吨，B——450万吨。由煤矿至各城市的单位运价(万元/万吨)。见表1：
表1： A B
由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0~30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。资料个人收集整理，勿做商业用途 甲 15 21 乙 18 25 丙 22 16
A B C 甲（1） 甲（2） 15 21 M 290 15 21 0 30 乙 18 25 M 250
2．已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表2和表3。
表2：产销平衡表及最优调运方案 产地1 产地2 产地3 销 量 销地1 5 5 销地2 5 10 15 销地3 15 15 销地4 10 10 产量 15 25 5 丙（1） 丙（2） 22 16 M 270 22 16 0 80 400 450 70
表3：单位运价表 A1 A2 A3 B1 10 12 2 B2 1 7 14 B3 20 9 16 B4 11 20 18
（1） 从A2→B2的单位运价C22在什么范围内变化时，上述最优调运方案不变？
提示: 只需检验数?22?0
（2） A2→B4的单位运价C24变为何值时，有无穷多最优调运方案。
提示: 检验数?24?c24?(u2?v4)=0
3．试分析分别发生下列情况时,运输问题的最优调运方案及总运价有何变化.
(a) 单位运价表第i行的每个cij都加上一个常数?; 对于任意基变量的检验数，在没加常数?以前，有 ?ij?cij?ui?vj
加常数后令ui*?ui,v*j?vj??，那么基变量的检验数等于
*?ij?(cij??)?(ui*?v*j)?cij?ui?vj??ij
也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (b) 单位运价表第j列的每个cij都加上一个常数?; 对于第j列基变量的检验数，在没加常数?以前，有 ?ij?cij?ui?vj
加常数后令ui?ui,vj?vj??，那么基变量的检验数等于
*?ij?(cij??)?(ui*?v*j)?cij?ui?vj??ij ** 又由于其它列的位势不改变，因而检验数也不改变 也就是检验数没有变化，因而最优调运方案没有变化 (c) 单位运价表所有cij都乘上一个常数?。
对于第j列基变量的检验数，在没加常数?以前，有 ?ij?cij?ui?vj
加常数后令ui??ui,vj??vj，那么基变量的检验数等于
*?ij?(?cij)?(ui*?v*j)??(cij?ui?vj)???ij **因此，当??0时检验数的符号没有改变，因而最优调运方案没有变化；而??0时检验数的符号改变，因而最优调运方案变化。资料个人收集整理，勿做商业用途 4．请画出下表空格(1, 1)和(1, 4)的闭回路（略，课堂讲解）
120
100 50 80 70 90 2 / 2