暨南大学《概率论与数理统计》试卷 考生姓名 学号：
暨 南 大 学 考 试 试 卷 答 案
2011 - 2012 学年度 第 二 学期 课程名称：《 概率论与数理统计 》（内招） 课程类别 必修[ √] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[ √ ] 教 师 授课教师姓名：黄颖强、范旭乾、张培爱、邱青、 填 写 考试时间: 2012年 7 月 6 日 刘春光、王文杰、夏良辉 试卷类别 [ A ] 共 7 页 考 学院(校) 专业 班(级) 生 姓名 学号 内招[√] 外招[ ] 填 写 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分 评阅人 一、 选择题（共10小题，每小题2分，共20分,请将答案写在答题框内） 4 D 5 B 6 A 7 B 8 A 9 D 10 C 题号 1 2 B 3 B 答案 C 1．设A、B、C为三个事件，则事件“A、B、C中恰有两个发生”可表示为( C ). A．AB?AC?BC； B. A?B?C； C. ABC?ABC?ABC； D. ABC
2.. 设在 Bernoulli试验中,每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复独立进行3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ).
A. (1?p)3; B. 1?p3;
C. 3(1?p); D. (1?p)3?p(1?p)2?p2(1?p). 3. 设?1,?2,???,?n,???是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 E?n?1,方差存在,
n?( B ). (n?1,2,???), 则limP?|??n|??i???n??n?i?13?A. 0; B. 1; C. ; D.
131. 2第 1 页 共 7 页
暨南大学《概率论与数理统计》试卷 考生姓名 学号：
?3e?3x,x?04. 设随机变量X的概率密度为 ?(x)??, 则方差D(X)= ( D )
0,x?0?11A. 9； B. 3； C. ； D. .
395. 设随机变量X的概率密度函数f(x)?1，则Y?3X的概率密度函数为（ B ）．
?(1?x2)A．
139 B． C．
?(1?y2)?(9?y2)?(9?y2) D．
27
?(9?y2)6. 设X~N?1????,且P(?1?X?3)?0.7，则P?X??1??（ A ） A．0.15
B. 0.30 C. 0.45
D. 0.6
x??7．设X~N(3,22)，则P{1?X?5}?（ B ）（设?0(x)??1?x2． edx）
2?21151A．?0(5)??0(1) B．2?0(1)?1 C．?0()?1 D．?0()??0()
22448．设总体X~N(?,?2)，其中?未知，x1,x2,x3,x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的?四个无偏估
11121?2?x1?x2?x3?x4 (x1?x2?x3?x4),?5555412211231?3?x1?x2?x3?x4，???4?x1?x2?x3?x4中，哪一个最有效？（ A ） 66667777?1=计：??1； B．??2； C．??3； D．??4 A．?9. 设(X1,X2,?,Xn)为总体N(2,32)的一个样本,X为样本均值, S 为样本标准差, 则下列结论中正确的是 ( D ).
X?21n~t(n)； B. ?(Xi?X)2~F(n,1)； A. 9i?13/nX?21n~N(0,1)； D. ?(Xi?2)2~?2(n). C. 9i?1S/n10. 在假设检验中,记H0为原假设，则犯第一类错误指的是（ C ）. A. H0正确，接受H0； B. H0不正确，拒绝H0； C. H0正确，拒绝H0； D. H0不正确，接受H0
得分 评阅人 二、 填空题（共9小题, 每空3分, 共30分, 请将答案写在答题框内） 5 6 7 8 题号 1 2 3 4 55 19 2/9, 9 答案 6/ 3/4 0.5 第 2 页 共 7 页
?=1/x ?暨南大学《概率论与数理统计》试卷 考生姓名 学号： 7 1/9 396,P(A1?A2)?, 则P(A2)?.
710101. 假设A1,A2是两个相互独立的事件, 若P(A1)?2. 若X~B(122,0.45),则它的概率函数P(X?k)在k? 55 取得最大值.
13. 若 D(X)?25, D(Y)?4, ?X,Y?, 则 D(X?Y)? 19 . 24. 设X，Y的联合分布律为
X Y 1 2 3 且X，Y相互独立，则?=
1 2 21，??. 995. 设E(X)??,D(x)??2,由切比雪夫不等式知P???2??X???2???3/4.
6. 设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则
limP{n??nA?np?0}= 0.5 .
np(1?p)7. 若随机变量?,?相互独立, 且?~N(?1,1), ?~N(2,4),则2??3?~N(?8,40). 8. 若随机变量F~F(m,n), 则
1~F(n,m). F??e??x,x?0(??0)9. 设总体?的分布密度为 ?(x;?)??, 现从中抽取n个样本, 测得观测值分
?0,x?0,别为x1,x2,???,xn(xi?0,i?1,2,???,n), 则参数?的最大似然估计为??得分 ?1. x评阅人 三、计算题（共 5 小题，每小题9分，共45分）
1. 甲罐中有一个白球，二个黑球，乙罐中有一个白球，四个黑球，现掷一枚均匀的硬币，如果得
正面就从甲罐中任取一球，如果得反面就从乙罐中任取一球，若已知取的球是白球，试求此球是甲罐中取出的概率。
解：令 B?{摸出的球是白球},A1?{球取自甲罐}, A2?{球取自乙罐},则
A1, A2 互不相容，且 A1 A2=?, (2分)
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