最新二次函数与相似三角形问题(含答案)

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综合题讲解 函数中因动点产生的相似三角形问题

1、如图,已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。 (1) 求抛物线的解析式;

(2) 设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;

(3) △AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。

3)E? 2、已知抛物线y?ax?bx?c经过P(3,,(1)求抛物线的解析式.

2?53?0?0).

?2,?及原点O(0,??(2)过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点,在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上,任取一点Q,过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点,交直线PC于B点,直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC.是否存在点Q,使得△OPC与△PQB相似?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,说明理由.

(3)如果符合(2)中的Q点在x轴的上方,连结OQ,矩形OABC内的四个三角形

△OPC,△PQB,△OQP,△OQA之间存在怎样的关系?为什么?

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yCOPBQAEx精品文档

3 、如图所示,已知抛物线y?x?1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标.

(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.

(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG?x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与?PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由. y

P

A B x

22C

4、在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴交于A,B两点(点A3)和(?3,?12). 在点B的左边),与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点(2,(1)求此二次函数的表达式;(由一般式得抛物线的解析式为y??x?2x?3) ...

(2)若直线l:y?kx(k?0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合),则是否存在这样的直线l,使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点D的坐标;若不存在,请说明理由;A(?1,,0)B(3,0),C(0,3)

(3)若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较锐角?PCO与?ACO的大小(不必证明),并写出此时点P的横坐标xp的取值范围. 精品文档

x C 2l A B y x?1

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5、如图,已知抛物线y=过点C的直线y=

32

x+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为(-1,0),43x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若4tPB=5t,且0<t<1.

(1)填空:点C的坐标是_ _,b=_ _,c=_ _; (2)求线段QH的长(用含t的式子表示);

(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.

yQHPAOBxC

6、如图,抛物线经过A(4,,0)B(1,,0)C(0,?2)三点.

(1)求出抛物线的解析式;

(2)P是抛物线上一动点,过P作PM?x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.

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