指数函数及其性质教学设计
教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1
教学内容：第二章，基本初等函课题：2.1.2指数函数及其性质(第1课时) 教学目标
1.知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质
2.能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法
3情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
学情分析：学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容.但学生普遍基础不好，甚至有些学生放弃数学，对解决一些数学问题有一定的难度。针对这种情况，通过教师启发式与课前预习相结合，引导学生自主探究完成本节课的学习，同时渗透一些数学思想、方法，从而更好的掌握本节知识。 教学重点﹑难点
重点：指数函数的概念和图像
难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教法：质疑探究，讲练结合。 教具：多媒体演示 教学流程设计
（一）指数函数概念的构建 1.创设情境，引出课题
学生朗读棋盘上麦粒故事，引出本节课题。 2.交流探讨，形成概念 本节问题1中函数的解析式
y?2x与问题2中函数y?()的解析式有什么特点？
12x 设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2、y＝() 分别以0
师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到y?a的形式，学生思考归纳概
xx12x
括共同特征
3.给出指数函数的概念
一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R 4.剖析概念
（1）问题：为什么规定底数a大于零且不等于1？
设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。
x (1)若a<0会有什么问题？（如
(2)若a=0会有什么问题？（对于
x，
则在实数范围内相应的函数值不存在） 都无意义）
，
(3)若 a=1又会怎么样？（1无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） （2）形式上的严格性
指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的
x概念，因此把握指数函数y?a的形式非常重要。在指数函数的定义表达式y?a中，axx前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如
y?2ax,y?ax?1,y?xa,y?ax?1等，都不是指数函数，由此得出指数函数特征：（1）
底数大于零且不等于1.（2）指数是自变量x.(3)系数是1.（4）只有一项a。 5.概念理解
例1.指出下面哪个是指数函数？ 思考：
x，k取什么值是指数函数？
（二）探求新知，深化理解：指数函数的图像及性质 1.提出问题：
研究一种函数，从哪些角度研究？需要研究它的哪些性质？
师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路
2.画出函数
y?2x与y?3x的图像
设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于
时函数值变化的不同情
况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自指导，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。 师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像，教师演示图像画法
思考：函数y?2的图像与函数
xy?3x的图像有什么相同点？
（）与y?()图像 画函数y?（）与y?()的图像，学生观察图像，表述自己的发 师生活动：教师投影展示y?现
.探究：选取底数a(a?0,且a?1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征
师生活动：教师选取若干个不同值，作出图像，学生观察图像，得出一般地指数函数性质
4.一般地，指数函数y?a(a?0,且a?1)的图像和性质如下表所
设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
x13x12x13x12x