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惠州市2018届高三第三次调研考试
数学试题(理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分
钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。j6XRBgdGCV 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 j6XRBgdGCV 一、选择题<本大题共8小题，每小题5分，满分40
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）j6XRBgdGCV 1．复数 的共轭复数是< ） A．D．
，
，且
，则
的值为
B．
C．
2．已知向量< ）
A． B．D． j6XRBgdGCV 3．已知集合
，
C． ，若
，则实数的
所有可能取值的集合为< ）
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A． B． D． 4．已知幂函数< ）
C．
的图象过点，则的值为
A． B． － C．2 D．－2j6XRBgdGCV 5．“
”是“方程
表示焦点在y轴上的椭
圆”的< ） A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为< ）j6XRBgdGCV A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20 7．已知< ） A．D．
B．j6XRBgdGCV ，则数列{}前项和等 C．
满足约束条件
的最小值为
8．数列{} 中，于< ）
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A．76 B．78 C． 80 D．82j6XRBgdGCV 二、填空题<本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）j6XRBgdGCV 输入 开<一）必做题<第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答） 9．在等比数列
，
则的值为 ． 10．阅读右图程序框图． 若输入________． 11．已知双曲线点
重合，且双曲线的离心率等于为 ． 12．已知列命题
中正确的有 ． ①③
13．已知函数
；②；④
．若
； ． 在
是两条不同直线，
是三个不同平面，下，则该双曲线的方程
的一个焦点与抛线线
输，则输出的值为 中，，公比，若
k＝k＋否 前项和 是 出 结束 的焦
上单调递增，则实数的取值范围为 ．
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<二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题） 14．<几何证明选讲选做题）如图，
经过圆心，，则
，
切
于点，割线
到
绕点逆时针旋转
的长为 ．j6XRBgdGCV 15．<坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为
，
，则△
<其中为极
点）的面积为 ．j6XRBgdGCV 三、解答题<本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．<本小题满分12分）已知函数中
，
），且函数
<其
的图像关于直线
对称． <1）求的值； <2）若
，求
的值。
17．<本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取名学生，将他们的期中考试数学成绩<满分100分，成绩均为不低于
分的整数）分成六段：
，
，…，
后得到如下图的频率分布直方图．j6XRBgdGCV <1）求图中实数的值；
<2）若该校高一年级共有学生人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于分的人数；
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