惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学试题与答案

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<1)解:∵,……………………………………2分 ∴函数的最小正周期为

.……………………………………3分 ∵函数

,……………………………………5

分 又令将∵<2)解:

,…9分

………12分

17.<本小题满分12分)

<1)解:由于图中所有小矩形的面积之和等于1, 所以

.…………………………1

分 解得

.………………………………………………………………………2分

<2)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为

……………………

………………………………3分

由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约

9 / 18

的图像的对称轴为<

),………………………………6分 ,

代入,得,∴

<

).

.……………………………………7分

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为人.………………………………………5分j6XRBgdGCV <3)解:成绩在分数段内的人数为人,……………… 6分 成绩在分数段内的人数为

人, ………………………………7分

若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有

………………… 9分 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在

分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内,另一个成绩在

分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.………10分j6XRBgdGCV 则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 ……11分 所以所求概率为

.………………………………………………………13分

18.<本小题满分14分)

<1)证明:如图,连接,依题意有:在长方形中,,

.……

… 4分 <2)解:

A D F E

B

C

D

C

B

,, A

∴,…………… 6分

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.∴

设点到平面∴

∴点到平面

的距离为的距离为,

. ………………………………………………… 8分 <3)解:过作交可知,为二面角∴

∴∴故

.…………………… 12分

时,二面角

. 的平面角为

于,连接.由三垂线定理

的平面角.

. ……………………… 10分

.…………………………… 14分 19.<本小题满分14分) 解:<1)

.

又数列又公比

成等比数列,

,所以

11 / 18

,所以 ;

;……………………2分

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又,, ; 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列,

, ;又其满足,

(>; ………

……………… 5分 <2)

,所以

①式减②式得:

…… 7分

化简:分

所以所求10分 <3) 12分

;…… 13分 ,满足

…9

…………………………………………

……

的最小正整数为

112. ………14分

20.<本小题满分14分)

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