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<1)解:∵,……………………………………2分 ∴函数的最小正周期为
.……………………………………3分 ∵函数
,……………………………………5
分 又令将∵<2)解:
,…9分
………12分
17.<本小题满分12分)
<1)解:由于图中所有小矩形的面积之和等于1, 所以
.…………………………1
分 解得
.………………………………………………………………………2分
<2)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为
.
……………………
………………………………3分
由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约
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的图像的对称轴为<
),………………………………6分 ,
代入,得,∴
<
).
.……………………………………7分
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为人.………………………………………5分j6XRBgdGCV <3)解:成绩在分数段内的人数为人,……………… 6分 成绩在分数段内的人数为
人, ………………………………7分
若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有
………………… 9分 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在
分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内,另一个成绩在
分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.………10分j6XRBgdGCV 则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 ……11分 所以所求概率为
.………………………………………………………13分
18.<本小题满分14分)
<1)证明:如图,连接,依题意有:在长方形中,,
.……
… 4分 <2)解:
,
,
.
A D F E
B
C
D
C
B
,, A
∴,…………… 6分
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.
.∴
设点到平面∴
∴点到平面
的距离为的距离为,
.
,
.
,
. ………………………………………………… 8分 <3)解:过作交可知,为二面角∴
,
,
,
∴∴故
.…………………… 12分
,
时,二面角
. 的平面角为
于,连接.由三垂线定理
的平面角.
. ……………………… 10分
.…………………………… 14分 19.<本小题满分14分) 解:<1)
,
.
又数列又公比
成等比数列,
,所以
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,
,
,所以 ;
;……………………2分
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又,, ; 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列,
,
当
, ;又其满足,
(>; ………
……………… 5分 <2)
,所以
①
②
①式减②式得:
…… 7分
化简:分
所以所求10分 <3) 12分
由
得
;…… 13分 ,满足
…9
…………………………………………
……
的最小正整数为
112. ………14分
20.<本小题满分14分)
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