第八章 空间解析几何与向量代数 一、选择题
????1．设a?{x,3,2},b?{?1,y,4}.若a//b，则 B
（A）、x=0.5 y=6 (B)、x=-0.5 y=6 (C)、x=1 y=-7 (D)、x=-1 y=-3 2．平面x -2z = 0的位置是 D 。 （Ａ）、平行ＸＯＺ坐标面。 （Ｂ）、平行ＯＹ轴 （Ｃ）、垂直于ＯＹ轴 （Ｄ）、通过ＯＹ轴 3．下列平面中通过坐标原点的平面是 C 。 （Ａ）、x=1 (Ｂ)、x+2z+3y+4=0 (C)、3(x-1)-y+(y+3)=0 (D)、x+y+z=1
4．已知二平面?１：mx+y-3z+1=0与?２：７x-2y-z=0当m＝ B ?１??２。 （Ａ）、１／７ （Ｂ）、－１／７ （Ｃ）、７ （Ｄ）、－７ 5．二平面?１：x + y - 11=0, ?2: 3x +8=0的夹角?＝ C 。 （Ａ）、
? （Ｂ）、?／３ （Ｃ）、?／４ （Ｄ）、?／６ 26．下列直线中平行与XOY坐标面的是 D 。 （A）
x?1y?2z?3x?1y?1z???? （C）1320014x?y?4?0x?z?4?0?x?1?2t （D）?y?3t
??z?4? （B）
{7．直线L1：
{x?2y?z?7?2x?y?z?7与L2：
{3x?6y?3z?82x?y?z?0的关系是 B 。
（A）、L1?L2 （B）、L1//L2 （C）、L1与L2相交但不垂直。（D）、L1与L2为异面直线。
二、填空题
1. 点Ｐ（１，２，１）到平面x+2y+2z-10=0的距离是 1 。
2．当l= -4 ,及m= 3 时，二平面2x+my+3z-5=0与lx-6y-6z+2=0互相平行。 3．过点Ｐ（４，－１，３）且平行于直线
为
x?2z?1?2y?的直线方程 35x?4y?1z?3?? 。 31/25三、计算题
1· 求过点(3? 0? ?1)且与平面3x?7y?5z?12?0平行的平面方程? 解 所求平面的法线向量为n?(3? ?7? 5)? 所求平面的方程为 3(x?3)?7(y?0)?5(z?1)?0? 即3x?7y?5z?4?0?
2. 求过点(2? ?3? 0)且以n?(1? ?2? 3)为法线向量的平面的方程? 解 根据平面的点法式方程? 得所求平面的方程为 (x?2)?2(y?3)?3z?0? 即 x?2y?3z?8?0?
3·求过三点M1(2? ?1? 4)、M2(?1? 3? ?2)和M3(0? 2? 3)的平面的方程? 解 我们可以用M1M2?M1M3作为平面的法线向量n? 因为M1M2?(?3, 4, ?6)? M1M3?(?2, 3, ?1)? ?所以
????ijk n?M1M2?M1M3??34?6?14i?9j?k?
?23?1??根据平面的点法式方程? 得所求平面的方程为 14(x?2)?9(y?1)?(z ?4)?0? 即 14x?9y? z?15?0?
y4· 求过点(4? ?1? 3)且平行于直线x?3??z?1的直线方程?
215 解 所求直线的方向向量为s?(2? 1? 5)? 所求的直线方程为
x?4?y?1?z?3?
2155·求过两点M1(3? ?2? 1)和M2(?1? 0? 2)的直线方程?
解 所求直线的方向向量为s?(?1? 0? 2)?(3? ?2? 1)?(?4? 2? 1)? 所求的直线方程为
x?3y?2z?1? ???4216.?求与两平面 x?4z?3和2x?y?5z?1的交线平行且过点(?3? 2? 5)的直线的方程?
解?平面x?4z?3和2x?y?5z?1的交线的方向向量就是所求直线的方向向量s?? ijk 因为 s?(i?4k)?(2i?j?5k)?10?4 ??(4i?3j?k)?
2?1?5 所以所求直线的方程为
x?3?y?2?z?5?
4317.一个平面过两点M1(1? 11? 1)、M2(0? 1? ?1)，且垂直于平面x+y+z=0,求其方程
解：8x?y?9z?10