2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （12圆锥曲线与方程）
一、选择题
x21．（2018浙江）双曲线 ?y2=1的焦点坐标是（ ）
3A．(?2，0)，(2，0) B．(?2，0)，(2，0) C．(0，?2)，(0，2) D．(0，?2)，(0，2)
1．.答案：B
2
x2解答：∵c?3?1?4，∴双曲线?y2?1的焦点坐标是(?2,0)，(2,0).
3
2y 2. （2018上海）设P是椭圆x +2=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦
53点的距离之和为（ ）
（A）2
（B）2
（C）2
（D）4
x2y23．（2018天津文、理）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0) 的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴
ab的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且
d1?d2?6, 则双曲线的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 （B）??1（C）??1 （D）??1 （A）
39934121243．【答案】A
【解析】设双曲线的右焦点坐标为F?c,0?，?c?0?，则xA?xB?c， c2y2b2由2?2?1可得y??，
aab?b2??b2?不妨设A?c,?，B?c,??，双曲线的一条渐近线方程为bx?ay?0，
a??a??bc?b2bc?b2bc?b2?据此可得d1?，d2?， ?2222cca?ba?b2bc则d1?d2??2b?6，则b?3，b2?9，
cbc?b2cb29双曲线的离心率：e??1?2?1?2?2，
aaax2y22?1．故选A． 据此可得a?3，则双曲线的方程为?39
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x2y20)，则C的离心率为（ ）4． （2018全国新课标Ⅰ文）已知椭圆C：2??1的一个焦点为(2，a41A．
31 B．
2
C．222 D．
324、答案：C
解答：知c?2，∴a2?b2?c2?8，a?22，∴离心率e?
2. 2x25．（2018全国新课标Ⅰ理）已知双曲线C：?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的
3直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=（ ）
3A． B．3 C．23 D．4
25. 答案：B
x23解答：渐近线方程为：?y2?0，即y??x，∵?OMN为直角三角形，假设
33?3x??y???ONM?，如图，∴kNM?3，直线MN方程为y?3(x?2).联立?3∴
2?y?3(x?2)??33N(,?)，即ON?3，∴?MON?，∴MN?3，
322故选B.
6．（2018全国新课标Ⅰ理）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为交于M，N两点，则FM?FN=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
2的直线与C36. 答案：D
解答：由题意知直线MN的方程为y?2(x?2)，设M(x1,y1),N(x2,y2)，与抛物线方程联32?y?(x?2)?x1?1?x2?4?3立有?，可得?或?，
y?2y?4?1?2?y2?4x?∴FM?(0,2),FN?(3,4)，∴FM?FN?0?3?2?4?8.
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7．（2018全国新课标Ⅱ文）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且
?PF2F1?60?，则C的离心率为（ ） 33?1 B．2?3 C． D．3?1 227．【答案】D
A．1?【解析】在△F1PF2中，?F1PF2?90?，?PF2F1?60?，设PF2?m，则2c?F1F2?2m，PF1?3m， 又由椭圆定义可知2a?PF1?PF2?
?3?1m则离心率e??c2c??a2a2m?3?1m??3?1，故选D．
x2y28.(2018全国新课标Ⅱ文、理）双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）
ab23x x A．y??2x B．y??3x C．y??D．y??228．【答案】A
b2c2?a2cbb2?e?1?3?1?2【解析】e??3，?2?，，因为渐近线方程为??2y??x，
aa2aaa所以渐近线方程为y??2x，故选A．
x2y29．（2018全国新课标Ⅱ理）已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，A是C的左
ab3顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C的离心
6率为（ ）
2111A. B． C． D． 32439．【答案】D
【解析】因为△PF1F2错误！未找到引用源。为等腰三角形，?F1F2P?120?错误！未找到引用源。，所以PF2?F1F2?2c，
由AP错误！未找到引用源。斜率为?sin?PAF2?133错误！未找到引用源。得，tan?PAF2?，6612，cos?PAF2?错误！未找到引用源。，
13sin?PAF2?错误！未找到引用源。，sin?APF213PF由正弦定理得2AF212c213????， a?c5???31211sin???PAF2?????3?2132131?a?4c，e?错误！未找到引用源。，故选D．
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x2y2b?0)的离心率为2，则点(4,0)10．（2018全国新课标Ⅲ文）已知双曲线C：2?2?1(a?0，ab到C的渐近线的距离为（ ）
32A．2 B．2 C． D．22 210．答案：D
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