43.(09昌平一模) .已知?AOB?90?，OM是?AOB的平分线．将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合.
（1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；
3GDPD，求的值； 2OD（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与?OCD相似，请画出示意图；当OD?1时，直接写出OP的长.
（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且PG?44.(09昌平二模) 图1是边长分别为43 和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起（与重合）． （1）固定△，将△绕点顺时针旋转得到△，连结（如图2）．此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）设图2中的延长线交于，并将图2中的△在线段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△设为△（如图3）．设△移动（点在线段上）的时间为x秒，若△与△重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若固定图1中的△，将△沿方向平移，使顶点C落在的中点处，再以点为中心顺时针旋转一定角度，设，边交于点M，边交于点N（如图4）．此时线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由．
图1 图2 图3 图4
45.(09通州二模) 如图：是⊙O的直径，是弦，，延长到点， 使得．
(1)求证：是⊙O的切线； (2)若，求的长．
46.(09房山二模) 已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.
（1）求证： BC是⊙O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.
47.(09朝阳二模) 在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△（使＜180°），连接、，设直线与AC交于点O. （1）如图①，当AC=BC时，:的值为 ；
（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.
图① 图②
48.(09东城二模) 如图，在直角梯形ABCD中，AD09门头沟二模) ．在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且BE＝2AE， BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图①），求证：； （2）当点P在线段ED的延长线上时（如图②），请你猜想三者之间的数量关系（直接写出结果，不需
说明理由）；
（3）当点P运动到线段ED的中点时（如图③），连结QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交BD于点
G．若BC＝12，求线段PG的长．
50.(同上)．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方
向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ．若设运动的时间为t秒 （0＜t＜2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△AQP的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；
若不存在，请说明理由；
（4）连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存
在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．
参 考 答 案
（一）精心选一选
1．B
（二）细心填一填
13． 【答案】
8；42． 14．【提示】分a＋b＋c≠0和a＋b＋c＝0两种情况 【答案】±1． 315．【提示】由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED． 【答案】10． 16．【提示】延长FE交CB延长线于H点，则AF＝BH，考虑△AFG∽△CHG． 【答案】1︰5．
17．【提示】分“”类和“”类两类． 【答案】6对．
2
18． 【答案】∠B＝∠ACP，或∠ACB＝∠APC，或AC＝AP·AB． 19． 【答案】6． 20．【提示】作EF∥BC交AD于F．设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长，最后用勾股定理求出BD的长． 【答案】144．
21． 【提示】作AE∥DC交BC于E点，由Rt△ABE∽Rt△CBA，依次算出BE、AB的长，最后求出AE的长，即可求出
梯形面积． 【答案】36．
(三)认真答一答
22．【提示】延长EA，与CD的延长线交于P点，则△APD∽△EPF∽△BPC． 【答案】
20 1323．方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在图示的10×10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）．
【提示】先任意画一个格点钝角三角形，然后三边都扩大相同的倍数，画出另一个格点钝角三角形． 24．【提示】过F点作FG∥CB，只需再证GF＝DF．
【答案】方法一：作FG∥BC交AB延长线于点G．
∵ BC∥GF，
∴
ACAF＝
BCGF．
又 ∠BDC＝90°，BE＝EC， ∴ BE＝DE． ∵ BE∥GF， ∴
DFGF＝
DEBE＝1． ∴ DF＝GF． ∴
方法二：作EH∥AB交AC于点H．∵ ∠BDC＝90°，BE＝EC，
∴ BE＝DE． ∴
ACAH＝
BCBE，
AFDF＝
ACAF＝
BCDFAH， DE．
ACAF＝
BCDF．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF＝FC．
【提示】先证△BCF∽△DBA，再证
FC1＝． AC2【答案】∵ BC＝CD，EC⊥BD， ∴ BE＝DE，∠FBC＝∠D．
又 AB＝AC， ∴ ∠BCF＝∠DBA．