相似相似三角形全部知识点总结附带经典习题和答案

AOOD15?rr.∴??.

ABBC1594545∴r?.∴BE? ·············· 4分

84∴

又∵BE是⊙O的直径.∴?BFE?90o.∴△BEF∽△BAC 45EFBE3∴??4?.……………………………5分 ACBA15442.解:(1)AC过圆心O,且m,n分别切⊙O于点A,C

?AC?m于点A,AC?n于点C,?Q与A重合,R与C重合. QOP=1,AC=4,

?(2)连接OA

1114??1??.LL1分PQPR33(3)猜想114??LL4分 PQPR3证明:过点A作直径交eO于点E,连接EC,??ECA=900.QAE?直线m,PQ?直线m,?AE//PQ且?PQA?900.??EAC??APQ.∴△AEC∽△PAQ.

?ACAE?.① PQAP同理可得:?

①+②,得

ACAE?.② PRPCACACAEAE???.PQPRAPPC11AE11???(?)PQPRACAPPCAEPC?APAE???ACAP?PCAP?PC过点P作直径交eO于点M,N?由阅读材料可知:AP?PC?PM?PN?3114???.LL8分PQPR3

43. 解:(1)PC与PD的数量关系是相等 .

证明:过点P作PH?OA,PN?OB,垂足分别为点H、N. ∵?AOB?90?,易得?HPN?90?. ??1??CPN?90?, 而?2??CPN?90?, ??1??2.

∵OM是?AOB的平分线, ?PH?PN,

又Q?PHC??PND?90?, ?△PCH≌△PDN. ?PC?PD.

(2)QPC?PD,?CPD?90?, ??3?45?, Q?POD?45?, ??3??POD.

又Q?GPD??DPO, ?△POD∽△PDG.

?GDPGOD?PD. ∵PG?32PD, ?GDOD?PGPD?32. (3)如图1所示,若PR与射线OA相交,则OP?1;

如图2所示,若PR与直线OA的交点C与点A在点O的两侧,则OP?2?1.

44. 解:(1). ………………………………………………………………1分 证明:如图2,∵△与△都是等边三角形,△绕点顺时针旋转30°得到△, ∴△也是等边三角形,且,

∴, . …………………………………2分 ∴, ∴, ∴.

∴△≌△,

∴ . ……………………………………3分 (2)如图3,设分别与交于点.

∵△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移x秒, 平移后的△为△, .

由(1)可知, , .

1分

2分

3分

4分 6分

8分

. , .

在中,,.

.…………………………………………………………4分 过点作于点. 在中, , .

. ……………………………………5分 ,.

当点与点重合时,,∵, ∴.

∴此函数自变量x的取值范围是 . …………………………………………6分 (3)的值不变 . ……………………………………………………7分 证明:如图4,由题意知,, ∴, 在中,, ∴. 又∵, ∴△∽△, ∴.

∵点是的中点,,

∴,∴,∴. ………………………………………………………………8分

45. (1)证明:连结DO ………………………………1分

∵ AO=DO

∴∠DAO=∠ADO= ∴∠DOC=450 又∵∠ACD=2∠DAB

∴∠ACD=∠DOC=45

0

∴∠ODC=900 ………………2分

∴是⊙O的切线

(2)解:连结DB ………………………………………3分

∵ AB是⊙O的直径 ∴∠ADO+∠ODB=900

由(1)知∠CDB+∠ODB=90

0

∴∠ADO=∠OAD=∠CDB ………4分 又∵∠DCB=∠ACD ∴ △ADC∽△DBC

∴ = ∴

∴BC=2- BC=-2-(舍负)

∴ BC=2- ………………………………………5分

46. 证明:(1)∵AB为⊙O的直径

∴D=90°, A+ABD=90° ∵∠DBC =∠A

∴∠DBC+∠ABD=90°

∴BC⊥AB -----------------1分 ∴BC是⊙O的切线 -----------------2分

(2)∵OC∥AD,D=90°,BD=6 ∴OC⊥BD

∴BE=BD=3 -----------------------------------------------3分 ∵O是AB的中点

∴AD=2EO - ∵BC⊥AB ,OC⊥BD ∴△CEB∽△BEO,∴

∵CE=4, ∴ ----------------------------------------------4分

∴AD= ----------------------------------------------5分

47.(1)1

(2)解:∵DE∥AB, ∴△CDE∽△CAB.∴. 由旋转图形的性质得,, ∴. ∵, ∴即. ∴∽.

∴.………………………………………………………………………………4分 (3)解:作BM⊥AC于点M,则BM=BC·sin60°=2. ∵E为BC中点, ∴CE=BC=2.

△CDE旋转时,点在以点C为圆心、CE长为半径 的圆上运动.

∵CO随着的增大而增大,

∴当与⊙C相切时,即=90°时最大, 则CO最大.

∴此时=30°,=BC=2 =CE. ∴点在AC上,即点与点O重合. ∴CO==2.

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