AOOD15?rr．∴??．
ABBC1594545∴r?．∴BE? ·············· 4分
84∴
又∵BE是⊙O的直径．∴?BFE?90o．∴△BEF∽△BAC 45EFBE3∴??4?．……………………………5分 ACBA15442.解：（１）ＡＣ过圆心Ｏ，且m,n分别切⊙O于点A,C
?AC?m于点A,AC?n于点C，?Q与A重合，R与C重合. QOP=1,AC=4,
?(2)连接OA
1114??1??.LL1分PQPR33(3)猜想114??LL4分 PQPR3证明:过点A作直径交eO于点E，连接EC,??ECA=900.QAE?直线m，PQ?直线m,?AE//PQ且?PQA?900.??EAC??APQ.∴△AEC∽△PAQ．
?ACAE?.① PQAP同理可得：?
①+②，得
ACAE?.② PRPCACACAEAE???.PQPRAPPC11AE11???(?)PQPRACAPPCAEPC?APAE???ACAP?PCAP?PC过点P作直径交eO于点M,N?由阅读材料可知：AP?PC?PM?PN?3114???.LL8分PQPR3
43. 解：（1）PC与PD的数量关系是相等 ．
证明：过点P作PH?OA，PN?OB，垂足分别为点H、N． ∵?AOB?90?，易得?HPN?90?． ??1??CPN?90?， 而?2??CPN?90?， ??1??2．
∵OM是?AOB的平分线， ?PH?PN，
又Q?PHC??PND?90?， ?△PCH≌△PDN． ?PC?PD．
（2）QPC?PD，?CPD?90?， ??3?45?， Q?POD?45?， ??3??POD．
又Q?GPD??DPO， ?△POD∽△PDG．
?GDPGOD?PD． ∵PG?32PD， ?GDOD?PGPD?32． （3）如图1所示，若PR与射线OA相交，则OP?1；
如图2所示，若PR与直线OA的交点C与点A在点O的两侧，则OP?2?1．
44. 解：（1）. ………………………………………………………………1分 证明：如图2，∵△与△都是等边三角形，△绕点顺时针旋转30°得到△， ∴△也是等边三角形，且，
∴, . …………………………………2分 ∴, ∴, ∴.
∴△≌△，
∴ . ……………………………………3分 （2）如图3，设分别与交于点.
∵△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移x秒， 平移后的△为△， .
由（1）可知， ， .
1分
2分
3分
4分 6分
8分
. , .
在中，，.
.…………………………………………………………4分 过点作于点. 在中， ， .
. ……………………………………5分 ，.
当点与点重合时，，∵， ∴.
∴此函数自变量x的取值范围是 . …………………………………………6分 （3）的值不变 . ……………………………………………………7分 证明：如图4，由题意知，， ∴， 在中，， ∴. 又∵， ∴△∽△， ∴．
∵点是的中点，，
∴，∴，∴． ………………………………………………………………8分
45. （1）证明：连结DO ………………………………1分
∵ AO=DO
∴∠DAO=∠ADO= ∴∠DOC=450 又∵∠ACD=2∠DAB
∴∠ACD=∠DOC=45
0
∴∠ODC=900 ………………2分
∴是⊙O的切线
（2）解：连结DB ………………………………………3分
∵ AB是⊙O的直径 ∴∠ADO＋∠ODB=900
由（1）知∠CDB＋∠ODB=90
0
∴∠ADO=∠OAD=∠CDB ………4分 又∵∠DCB=∠ACD ∴ △ADC∽△DBC
∴ = ∴
∴BC=2- BC=-2-(舍负)
∴ BC=2- ………………………………………5分
46. 证明：（1）∵AB为⊙O的直径
∴D=90°, A+ABD=90° ∵∠DBC =∠A
∴∠DBC+∠ABD=90°
∴BC⊥AB -----------------1分 ∴BC是⊙O的切线 -----------------2分
（2）∵OC∥AD，D=90°，BD=6 ∴OC⊥BD
∴BE=BD=3 -----------------------------------------------3分 ∵O是AB的中点
∴AD=2EO - ∵BC⊥AB ，OC⊥BD ∴△CEB∽△BEO，∴
∵CE=4， ∴ ----------------------------------------------4分
∴AD= ----------------------------------------------5分
47.(1)1
（2）解：∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB．∴． 由旋转图形的性质得，, ∴． ∵, ∴即． ∴∽.
∴．………………………………………………………………………………4分 （3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=2． ∵E为BC中点， ∴CE=BC=2．
△CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径 的圆上运动．
∵CO随着的增大而增大，
∴当与⊙C相切时，即=90°时最大， 则CO最大．
∴此时=30°，=BC=2 =CE． ∴点在AC上，即点与点O重合． ∴CO==2．