第三章 螺旋桨基础理论及水动力特性
关于使用螺旋桨作为船舶推进器的思想很早就已确立，各国发明家先后提出过很多螺旋推进器的设计。在长期的实践过程中，螺旋桨的形状不断改善。自十九世纪后期，各国科学家与工程师提出多种关于推进器的理论，早期的推进器理论大致可分为两派。其中一派认为：螺旋桨之推力乃因其工作时使水产生动量变化所致，所以可通过水之动量变更率来计算推力，此类理论可称为动量理论。另一派则注重螺旋桨每一叶元体所受之力，据以计算整个螺旋桨的推力和转矩，此类理论可称为叶元体理论。它们彼此不相关联，又各能自圆其说，对于解释螺旋桨性能各有其便利处，然亦各有其缺点。
其后，流体力学中的机翼理论应用于螺旋桨，解释叶元体的受力与水之速度变更关系，将上述两派理论联系起来而发展成螺旋桨环流理论。从环流理论模型的建立至今已有六十多年的历史，在不断发展的基础上已日趋完善。尤其近二十年来，由于电子计算机的发展和应用，使繁复的理论计算得以实现，并促使其不断完善。
虽然动量理论中忽略的因素过多，所得到的结果与实际情况有一定距离，但这个理论能简略地说明推进器产生推力的原因，某些结论有一定的实际意义，故在本章中先对此种理论作必要介绍，再用螺旋桨环流理论的观点分析作用在桨叶上的力和力矩，并阐明螺旋桨工作的水动力特性。至于对环流理论的进一步探讨，将在第十二章中再行介绍。
§ 3-1 理想推进器理论
一、理想推进器的概念和力学模型
推进器一般都是依靠拨水向后来产生推力的，而水流受到推进器的作用获得与推力方向相反的附加速度(通常称为诱导速度)。显然推进器的作用力与其所形成的水流情况密切有关。因而我们可以应用流体力学中的动量定理，研究推进器所形成的流动图案来求得它的水动力性能。为了使问题简单起见，假定：
（1）推进器为一轴向尺度趋于零，水可自由通过的盘，此盘可以拨水向后称为鼓动盘(具有吸收外来功率并推水向后的功能)。
（2）水流速度和压力在盘面上均匀分布。 （3）水为不可压缩的理想流体。
根据这些假定而得到的推进器理论，称为理想推进器理论。它可用于螺旋桨、明轮、喷水推进器等，差别仅在于推进器区域内的水流断面的取法不同。例如，对于螺旋桨而言，其水流断面为盘面，对于明轮而言，其水流断面为桨板的浸水板面。
设推进器在无限的静止流体中以速度VA前进，为了获得稳定的流动图案，我们应用运动转换原理，即认为推进器是固定的，而水流自无穷远前方以速度VA流向推进器(鼓动盘)。图
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3-1(a)表示包围着推进器的流管。由于推进器的作用，在流管中水质点的速度与流管外不同，在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为VA和p0，故流管的边界ABC和A1BlC1是分界面。现在讨论流管内水流轴向速度和压力的分布情况。参阅图3-1(a)，在推进器的远前方(AA1剖面)压力为p0、流速为VA。离盘面愈近，由于推进器的抽吸作用，水流的速度愈大而压力下降，到盘面(BB1剖面)的紧前方时，水流的速度为VA +ua1而压力降为p1。当水流经过盘面时，压力突增为p1?(这一压力突变是由于推进器的作用而产生)，而水流速度仍保持连续变化。水流离开盘面以后，速度将继续增大而压力下降。到推进器的远后方(CC1剖面)处，速度将达到最大值VA +ua，而压力回复至p0，图3-1(b)和3-1(c)分别表示流管中水流速度和压力的分布情况。流管内水流轴向速度的增加使流管截面形成收缩，而流管内外的压力差由其边界面的曲度来支持。由于假定推进器在无限深广的流体中运动，故流管以外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。
VAAVAVABCVA+ ua1VA + uaVA + ua(b)A1BC1p0p1p1'p0(a)图3-1
(c)二、理想推进器的推力和诱导速度
根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和水流速度之间的关系。
应用动量定理可以求出推进器的推力。单位时间内流过推进器盘面(面积为A0)的流体质量为m=ρA0(VA+ua1)，自流管远前方AA1断面流入的动量为ρA0(VA+ua1)VA，而在远后方CC1断面处流出的动量为ρA0(VA+ua1)(VA+ua)，故在单位时间内水流获得的动量增值为：
ρA0(VA+ua1)(VA+ua)－ρA0(VA+ua1)VA = ρA0(VA+ua1)ua
根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流体动量的增量。而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力Ti为：
Ti = m ua= ρ A0(VA+ua1)ua (3-1)
以上各式中，ρ为流体的密度。
为了寻求盘面处速度增量ua1与无限远后方速度增量ua的关系，在推进器盘面前和盘面后分别应用伯努利方程。在盘面远前方和紧靠盘面处有下列关系式，即
p0 +
故
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1212
ρVA= p1+ρ(VA +ua1) 22p1 = p0 +
而在盘面远后方和紧靠盘面处有：
1212
ρVA－ρ(VA +ua1) (3-2) 221122
ρ(VA +ua) =p1?+ρ(VA +ua1)221122
故 p1?= p0 +ρ(VA +ua) -ρ(VA + ua1) (3-3)
22p0 +
盘面前后的压力差p1?－p1就形成了推进器的推力，由(3-2)及(3-3)式可得： p1?－p1 = ρ(VA +
1ua)ua (3-4) 21ua)ua (3-5) 2 因推进器的盘面积为A0，故推进器所产生的推力Ti的另一种表达形式为：
Ti = (p1?－p1)A0 = ρ A0(VA +比较(3-1)及(3-5)两式可得：
ua1=
1ua (3-6) 2由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一半。水流速度的增量ua1及ua 称为轴向诱导速度。由(3-1)式或(3-5)式可见，轴向诱导速度愈大，推进器产生的推力也愈大。
三、理想推进器的效率
推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。现以绝对运动观点来讨论理想推进器的效率。推进器在静水中以速度VA前进耐产生推力Ti，则其有效功率为TiVA，但推进器在工作时，每单位时间内有ρ A0(VA+
1ua)质量的水通过盘面得到加速而进入尾流，尾流中的能量随2111ρA0(VA +ua1)u2= Ti ua a222水消逝乃属损失，故单位时间内损失的能量(即单位时间内尾流所取得的能量)为：
从而推进器消耗的功率为：
Ti VA +
因此，理想推进器的效率ηiA为：
ηiA =
TiVAVA = (3-7)
11VA?uaTi(VA?ua)2211Ti ua = Ti(VA +ua) 22 由(3-5)式可见，推进器必需给水流以向后的诱导速度才能获得推力，故从(3-7)式可知，
理想推进器的效率总是小于1。
理想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据(3-5)式解ua的二次方程可得：
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