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19.2.3 一次函数与方程、不等式
学习目标：
1、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系. 2、能用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.
3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.
重点难点：
1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）之间的关系. 2、用函数的观点解一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程（组）.
学习过程 一、阅读课本 二、自学指导
【活动1】
①已知函数y＝2x＋20，当函数y＝0时，求得自变量x＝ . ②解方程2x＋20＝0，求得x＝ .
①②的联系是：在函数y＝2x＋20中，当y＝0时，该函数就变成了方程 ,
所以解方程2x＋20＝0就相当于在 中，已知 ，求 的值. 【活动2】
①已知函数y＝2x－4，当函数y＞0时，求得自变量x的取值范围是 . ②解不等式2x－4＞0,求得x .
①②的联系是：在函数y＝2x－4中，当函数y＞0时，该函数就变成了不等式 ，
所以解不等式2x－4＞0就相当于在 中，已知 ，求 的取值范围.
【活动3】将下列二元一次方程转化成一次函数y＝kx＋b（k,b为常数，k≠0）的形式 ① 3x＋5y＝8
转化?转化??? ；② 2x－y＝
? . 1???归纳：任何一个二元一次方程都可转化成 的形式,所以任何一个二元一
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次方程的图象都是 . 【活动4】 解二元一次方程组?的交点
坐标为 .
?3x?5y?8?x?得? ，所以直线3x＋5y＝8与直线2x－y＝1
y?2x?y?1??
三、知识归纳
1、解方程ax＋b＝0（a,b为常数，a≠0）等同于在一次函数y＝ax＋b（a,b为常数，a≠0）中
已知 ，求 .
2、从“数”的角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的函数值 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。
3、从“形”角度看：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解，就是一次函数 的图像在x轴 （或 ）时，相应的自变量x的取值范围。
4、一般地，每个二元一次方程组都对应两个 ，于是也对应两条 .从“数”的角度看，解方程组相当于考虑 ，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定 .即
5、
二元一次方程组的解 两直线交点坐标 6、图示理解
（x,y)确定的点二元一次方程y=kx+b的解点（x,y)所对应的解在直线y=kx+b 上的点
两个二元一次方程组成的方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
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方程组的解（x,y)确定的点两个二元一次方程组成的方程组的解
两条直线的交点交点（x,y)所对应的解四、课堂练习
1、在一次函数y＝x－9中，要得到y＝－2，则x应取（ ） A.－7 B.7 C.11 D.－11
2、若一次函数y＝kx＋b图象与x轴相交点（3，0），则kx＋b＝0的解为（ ） A.x＝－3 B. x＝3 C. x＝0 D. 不能确定
3、如图，函数y＝ax＋b与y＝kx－c的图象相交于点P，则根据图象 y＝kx－c -3 y y＝ax＋b
?y?ax?b可得二元一次方程组? 的解是 . y?kx?c?4、如右图所示：是一次函数y＝－－
· p o -1 x 1x?13的图象，那么不等式 21x?13≤8的解集是（ ） 2A.x＜ 10 B. x≥ 10 C. x≤ 10 D. x≤13
5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）
yyyy-2o-2xo-2x-2ox-2ox
B
C
D
6、当x＝ 时，函数y＝2x＋3与y＝4x＋7的值相等，这个值是 . 7、直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，与x轴的交点到原点的距离为2，则方程kx＋b＝0的解为
。
8、直线y＝x－1上的点在x轴上方时，自变量x的取值范围是 .
y y1 ·y2 ..
4 o · · 6 x