课题
长方体和正方体统一的体积公式
教学目标
1．认识并掌握底面积的计算方法。
2．通过自主探索，掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”，获得体积公式的统一，从而进一步理解体积的意义。
3．能发展解决问题的策略，积累数学活动经验；能培养创新精神和实践能力，有利于形成积极的情感态度。
教学重点：掌握体积计算公式“底面积×高”。
教学难点：自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。 教学过程
一、复习旧知 导入新课
出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。
学生独立完成，集体订正。 交流：（1）8×4×3=96（平方厘米）
（2）5×5×5=125（平方分米） 提问：你还能用其它的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究它们的体积公式。（板书课题） 课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积． [设计意图]通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。 二、引导探究
1.提出探究性问题．
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？ 2．认识“底面”。
（1）引出“底面”概念。
提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？ 同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面。 （2）巩固对底面的认识
出示：粉笔盒、纸巾盒等教具，让学生指出其底面。 [设计意图]认识“底面”，是计算底面积和计算体积公式的关键所在，本环节在
学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上，并在复习用的两幅图上引出底面，让学生感受知识就在身边，同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础，让学生体会知识之间的内在联系。 3．认识底面积。
提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？
交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。 提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？ 学生独立写在本上。
交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。 [设计意图]通过交流探讨，得出长方体和正方体的底面积，也进一步加强了对底面的认识。
4．演变原来的体积公式。
（1）师：学到这儿，你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗？
学生同桌探讨，再全班交流得出。
（板书） 长方体体积=长×宽×高
长方体底面积=长×宽 } →长方体体积=底面积×高
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体底面积=棱长×棱长 } →正方体体积=底面积×高 讲解：如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh [设计意图：学生主动经历推导过程，利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导出长方体体积=底面积×高，在推出正方体体积=底面积×高时，演绎推理能完成推导，因为正方体具有长方体的所有特征，或者用类比推理也能完成，并利用了简单明了的图示，帮助学生顺利完成探索，初步培养学生的逻辑推理能力。 体积公式都能演变成“底面积×高”，获得了统一，其本身是一次认知简化。 （2）计算长方体木料的面积。
一根长方体木料，长5米，宽3米，高2米。体积是多少？
学生独立完成，再交流。 两种不同的方法：
（1）先算出底面的面积，再算木料的体积。 （2）先算出横截面的面积，再算木料的体积。 思考：长方体体积公式还能演变成横截面面积×长，那么正方形体积公式还可以怎样写呢？
[设计意图：充分挖掘教材，本题本是练习六中的习题，在得出体积公式“底面积×高”后，教学此内容，一是巩固了横截面，二是让学生体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长×横截面面积、横截面面积×棱长，从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。 ] 三、方法应用
1、一根长方体水泥柱，高是4米，它的底面积是5平方米。体积是多少？ 2、一块正方体的木板，这块木板的厚度是8分米，底面积是6平方分米。体积是多少？
四、梳理知识，总结升华
谈话：这节课你有什么收获呢？
[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，为后面的学习打好基础。 五、课堂检测 课堂检测A （一）、判断：
1. 物体的大小叫做物体的体积.
2. 3x=x·x·x
3. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变.
4. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米． 5. 一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍. （二）、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，体积是( )立方厘米.
一个长方体的下底面积是12平方厘米的长方形，它的高是5厘米，体积是( )立方厘米. （三）、一个长方体水箱体积是320立方分米，这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形，水箱的高是多少分米？ 课堂检测B （一）、判断：
一个正方体棱长4分米,它的体积是:4 =12(立方分米)( )
一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米 .( ) （二）、要挖一个长8m,宽5m,高40dm的长方体土坑，挖出多少方土？ （三）、要把这些土运走，如果每次运16方，需要几次才能运完？
希望小学运来76立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里可以铺多分米厚？
板书设计：
长方体体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 ↓ ↓ ↓ ＝底面积×高 ＝ 底面积 × 高
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V＝Sh