点直线与圆的位置关系[来^源~:中&#教网%]
一.选择题
来源&%:zzstep#.@om1.（2019湖南益阳4分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（ ）
A．PA＝PB
B．∠BPD＝∠APD
C．AB⊥PD
D．AB平分PD
【分析】先根据切线长定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PA＝PB，所以A成立； ∠BPD＝∠APD，所以B成立； ∴AB⊥PD，所以C成立； ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴AB⊥PD，且AC＝BC，
只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立． 故选：D．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．
2. （2019?广东广州?3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ） A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案． 【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2， ∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外， ∵过圆外一点可以作圆的2条切线， 故选：C．
【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．
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3．（2019?山东青岛?3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则
的长度为（ ）
A．π
B．2π
C．2
π
D．4π
【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．
ww.~zs@tepcom&]【解答】解：连接OC、OD，
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°， ∴AC＝OC＝4，
∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4， ∴OD＝BD， ∴∠BOD＝45°，
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来源&~:中教*#网∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴
的长度为：
＝2π，
故选：B．
【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD＝90°是解题的关键． www.czsx.com.cn
4．（2019?山东泰安?4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（ ）
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A．32°
B．31°
C．29°
D．61°
【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果． 【解答】解：如图所示：连接OC、CD， ∵PC是⊙O的切线， ∴PC⊥OC， ∴∠OCP＝90°， ∵∠A＝119°，
∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°， ∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝61°， ∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°， ∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°； 故选：A．