26．2 二次函数的图象与性质
1．二次函数y＝ax的图象与性质
知|识|目|标
2
1．根据画一次函数图象的步骤，能够用描点法作出二次函数y＝ax的图象．
2．通过对比几个二次函数图象的共同点和不同点，理解二次函数的性质，并能根据其性质解决问题．
目标一 会画二次函数y＝ax的图象
12
例1 教材补充例题 画二次函数y＝－x的图象．
2
【归纳总结】
1．画二次函数y＝ax2的图象的步骤：
用描点法画二次函数的图象分三步：列表、描点、连线．
列表：根据二次函数的关系式用表格的形式列出部分点的坐标； 描点：把表格中坐标对应的点描到平面直角坐标系内； 连线：用光滑的曲线顺次连结各点．
22．画二次函数y＝ax的图象的四点技巧： (1)二次函数的图象是轴对称图形，列表时先找到函数图象的对称轴，然后在对称轴两侧对称地取自变量的值；
(2)列好表后，观察表中各点在坐标系中对应的大致位置，根据需要画出平面直角坐标系； (3)因为二次函数的自变量的取值是一切实数，所以二次函数图象的两端是无限延伸的； (4)点取得越多，图象越精确，图象必须光滑，顶点不能画成尖的，当描出的相邻两点相距较远时，可先用线段连结这两点，再把此段图象修成光滑的曲线．
2目标二 能理解二次函数y＝ax的性质
22
例2 教材补充例题 已知二次函数y＝2x和y＝－2x的图象如图26－2－1所示，根据图象回答下列问题：
(1)指出①的函数关系式是什么，②的函数关系式是什么；
22
(2)写出函数y＝2x和y＝－2x的图象的对称轴、顶点坐标及对称轴左、右两边y随x的变化情况；
22
(3)二次函数y＝2x和y＝－2x何时取得最大值或最小值？
2
2 图26－2－1
1
例3 高频考题 下列说法中错误的是( )
2
A．在函数y＝－x中，当x＝0时，y有最大值
2
B．在函数y＝2x中，当x＞0时，y随x的增大而增大
2
C．在抛物线y＝ax中，若抛物线的开口向下，则a＞0
2
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax的顶点都是原点
2【归纳总结】二次函数y＝ax的图象与性质的应用：
二次函数的图象与性质一般包括图象的开口方向和对称性、函数值的变化情况以及最值．运
2
用二次函数的图象与性质解题需注意以下两点：(1)在二次函数y＝ax中，a的符号决定图象的开口方向、有最大值(或最小值)以及函数值的变化情况，反过来，由图象的开口方向、有最大值(或最小值)以及函数值的变化情况可以确定a的符号；(2)利用二次函数的图象与性质解题时，一般要画出草图，利用图象的直观性解决问题．
知识点一 二次函数y＝ax的图象
2
二次函数y＝ax的图象是一条________，它是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的________．
[点拨]当自变量是全体实数时，抛物线是向上或向下无限伸展的．
2
知识点二 二次函数y＝ax的图象与性质
a的图象 符号 图象图象的的开顶点坐口方 标 向 图象的函数值y随x的变对称轴 化情况 当x<0时，函数值y随x的增大而________；当x>0时，函数值y随x的增大而________ 当x<0时，函数值y随x的增大而________；当x>0时，函数值y随x的增大而________ 2
二次函数 最值 a>0 y＝ax 2____ (0，0) ____ 图象有最______点，当x＝0时，y最小值＝0 a<0 ____ (0，0) ____ 图象有最____点，当x＝0时，y最大值＝0 1.注意：|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大． 2．二次函数的函数值y随x的变化情况要以对称轴为界分左右两部分分别描述．
晓明用描点法作函数y＝x的图象，过程如下： 解：列表如下：
x
2
－2 －1 0 1 2 2
y＝x 24 1 0 1 4 描点、连线，如图26－2－2所示． 图26－2－2
晓明的解答正确吗？如果不正确，存在哪些问题？请你写出正确的解答过程．
3