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五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分） 23． 已知：关于x的方程x2??k?2?x?k?3?0 ⑴求证：方程x2??k?2?x?k?3?0总有实数根；
⑵若方程x2??k?2?x?k?3?0有一根大于5且小于7，求k的整数值； ⑶在⑵的条件下，对于一次函数y1?x?b和二次函数y2=x2??k?2?x?k?3，当?1?x?7时，有y1?y2，求b的取值范围．
证明：⑴
解：⑵ ⑶
24．如图⑴，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2＋8ax＋16a＋6经过点B（0，4）. ⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：△ABC是等腰直角三角形； ⑶在⑵的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由．
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图⑴ 备用图 解：⑴
证明 ：⑵ ⑶
25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，以点B为圆心，以2为
x半径作圆.
⑴设点P为☉B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；
⑵在⑴的条件下，若∠CPB=135°，则BD=___________； ⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______° 时，BD有最大值，且最大值为__________；
当∠PBC=_________° 时，BD有最小值，且最小值为__________．
P
CB CB DA
A图1
图2
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房山区2012年九年级统一练习(一)
数学答案
2012．4
7 A [一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C C B 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
28 A ?4??4?9．x?4； 10．x(x?3)； 11．60?； 12． 6???；6???
?5??5?三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
-122n?1?013． 解: ??-8?-32-?3.14-??
?3? =3-22?32-1 ……………………………………4分 =2?2 ……………………………………5分
14． 解：2-2x?1?x ……………………………………1分 －2x－x≤－2－1 …………………………2分 －3x≤－3 ---------------------------3分
x≥1 …………………………………4分
-2-1012………………5分
15． 证明：∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC≌△DAE.……………………4分 ∴AC=DE. …………………………5分
2EAD16． 解： 原式 =
=
?a?1?………………………………2分 11??a?1?a?1??a?1?aBC1a-1? ……………………………… 3分 a?1a?a?1?1=2 ………………………………………… 4分 a?a∵a2?a?3
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1∴原式= …………………………………………5分
3
k17． 解：⑴∵点B（－2，－1）在反比例函数y?1?k1?0?的图象上
x∴k1?2
2------------------------------------1分 x2∵点A（1，n）在反比例函数y?的图象上
x∴n=2
∴点A坐标是（1，2）-----------------------------------------------2分
∴反比例函数的解析式为y?∵点A（1，2）和点B（－2，－1）在函数y?k2x?b(k2?0)的图象
上
??2k?b??1∴? ∴ ?k?b?2?k?1 ??b?1∴一次函数的解析式为y?x?1---------------------------------------3分
⑵∵一次函数的解析式为y?x?1
∴点C的坐标为（－1，0）
∵点P在x轴上，且△ACP的面积是3 ∴PC=3
∴P点坐标为（－4，0）或（2，0）--------------------------------------------------5分 （答对一个给一分）
18．列方程或方程组解应用题：
解：设肖老师骑自行车每小时走x千米.-----------------------------------1分
151545?根据题意得：? -----------------------------------------3分
x4x60解得x=15 ------------------------------------------------------------------------4分 经检验x=15是原方程的解，并符合实际意义
答：肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分 四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分） 19．
解：⑴ 联结EC.
A∵AD=DC
DE⊥AC于点F ∴点F是AC中点 ∴DE垂直平分AC
∴EC=EA----------------1分
BDFC新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
又∵AE=AC ∴AE = EC =AC
∴△AEC是等边三角形
∴∠EAC=60°---------------------2分
⑵ ∵DE⊥AC于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD∥BC
∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2
∴AE=23------------------------------------------4分
∵∠ABC=90° ∴CB⊥AE
又∵△AEC是等边三角形
1∴AB=AE=3---------------------------------------------5分
220．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC于点F，交AB的延长线于点E． ⑴求证：直线DE是⊙O的切线；
4⑵当cosE=，BF=6时，求⊙O的直径．
5⑴证明：联结BD、OD. ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB
∴OD∥BC -------------------------------------1分 ∵DF⊥BC ∴DF⊥OD
又∵点D在⊙O上
∴直线DE是⊙O的切线.-----------------------------2分
4⑵解：∵DF⊥BC，cosE=，BF=6
5∴可得EF=8，BE=10-------------------------------3分 ∵OD∥BC
∴△EFB∽△EDO BFBE?∴ ODEO610设半径为x. 则?. 解得x=15
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