∴OB=OC，
∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等， ∴O到BC的距离=BC， ∴BD⊥CE，
∴四边形DEMN是正方形．
19．
来源学科网【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2， 补全频数分布直方图如下：
（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，
答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；
（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C， 20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y， 画树状图如下：
由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为 20．
【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元， 则解得
=．
故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；
（2）设学生的总数是a人， 则
=
+2
解得：a=240
所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济． 21．
【解答】解：（1）当m=1时，不等式为去分母得：2﹣x＞x﹣2， 解得：x＜2；
＞﹣1，
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2， 移项合并得：（m+1）x＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解， 当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2； 当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2． 22．
【解答】解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，
∴CD=80×cos30°=80×
=40（cm）．
（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm， ∴OC=AC×tan30°=165×∴OD=OC﹣CD=55
﹣40
=55=15
（cm）， （cm），
=95
（cm）．
∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55 23．
×2﹣15
【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0， ∴反比例函数y=∵﹣＜∴y1＞y2；
（2）点P（m，n）在反比例函数y=∴n＜0，
∴OM=m，PM=﹣n， ∵tan∠POM=2， ∴
=
=2，
的图象上，m＞0，
＜0，
在每一个象限內y随x的增大而增大，
∴﹣n=2m， ∵PO=
，
∴m2+（﹣n）2=5， ∴m=1，n=﹣2， ∴P（1，﹣2）， ∴﹣k2﹣1=﹣2， 解得k=±1，
①当k=﹣1时，则不等式kx+②当k=1时，则不等式kx+ 24．
＞0的解集为：x＜﹣或0＜x＜＞0的解集为：x＞0．
；
【解答】（1）证明：连接OG． ∵EF切⊙O于G， ∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°， ∵CD⊥AB于H， ∴∠AHD=90°， ∴∠OAG=∠AKH=90°， ∵OA=OG， ∴∠AGO=∠OAG， ∴∠AGE=∠AKH， ∵∠EKG=∠AKH， ∴∠EKG=∠AGE， ∴KE=GE．
（2）设∠FGB=α， ∵AB是直径， ∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α， ∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α， ∵∠FGB=∠ACH， ∴∠ACH=2α， ∴∠ACH=∠E， ∴CA∥FE．
（3）作NP⊥AC于P． ∵∠ACH=∠E， ∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH=
=，
∵CA∥FE， ∴∠CAK=∠AGE，