开放探索性专题测试题
（满分：100分；考试时间：100分钟）
三 题号 得分 一 二 16 17 18 19 20 21 22 总分 一、填空题（每小题3分，共24分）
1. 在四边形ABCD中，已知AB//CD，请补充条件 （写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形；若ABCD是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD为菱形。
2. 如图1，某校为扩大高中招生，正在施工增盖教学楼，一推土机沿北偏东54°方向的OP工地线来回推土，它的噪声对位于O点正东方向200米处的一教室A已造成影响，当推土机的距O点 米处时，推土机的噪声对教室A影响最大。
北P54?AD12OA东
BEC
（1） （2） （3）
3. 在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC=DC将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个真命题是 。
4. 如图2，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB·DE=AD·BC”成立，则这个条件可以是 。 5. 如图3，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放 颗半径均为2的滚珠。 6. 观察下列算式并填空：3-1=8×1，5-3=8×2。
①7-5=8× ；②9- =8×4;③ -9=8×5；④13- =8×6， ……
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： _____________ （用文字语言表述）。 7. 用计算器探索：按一定规律排列的一组数：
1，2，-3，2，5，-6，7……，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选 个数。
8. 根据指令[S，A]（S≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对y轴正方向。（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点 ；（2）请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点（-5，5）。 二、选择题（每小题3分，共21分，每小题只有一个答案正确，请把正确答案的代号填入题后的括号内）。
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
9. 用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是（ ）
A. ①②③ B. ②③⑤ C. ①③⑤ D. ①③④⑤
10. 在Rt△ABC的直角边AC上有一点P（点P与点A、C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足条件的直线共有（ ）
A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条
11. 若二次函数y=ax+c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，那么当x取x1+x2时，函数值是（ ）
A. a+c B. a-c C. –c D. c
12. 圆内接四边形ABCD中，由AB//DC不一定能推出（ ）
A. AD=BC B. AC=BD C.ADC?BCD D. AD//BC
13. 在共有15人参加的“我爱祖国——争做五小公民”演讲比赛中，参赛选手成绩各不相等，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
14. 二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则a、b、c、a+b+c这四（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15. 如图4，⊙O的直径为10cm，弦AB为6cm，P是弦AB上一点，足条件的点P有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
若OP的长为整数，则满
-12
2
y个式子中，值为正数的有
012x1OAPB
212112121
（4） （5）
三、解答题。（共55分）
16. （6分）如图5，观察由梯形拼成的图形和所给表样中的数据后回答问题。
梯形个数 图形周长 1 5 2 8 3 11 4 14 5 17 …… …… （1）当梯形的个数为10个时，图形的周长是 ；
（2）当梯形的个数为n时，求图形的周长（用含n的代数式表示），并求当图形的周长为80时，梯形的个数。
17. （6分）△ABC是等边三角形，找一点P使△PAB、△PAC、△PBC都是等腰三角形，请分别在下列三个图形中画出点P的位置，并分别注明哪些线段相等。
AAABCBCBC
18. （7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，6），B（2，3），C（3，2）。
（1）在平面直角坐标系中描出点A、B、C；
（2）根据你学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图象上；
（3）求出（2）中你推测的函数图象的解析式，并说明该函数的图象一定过这三个点。
19. （8分）如图，点P在圆上，依据圆周角定理可知：∠BPC等于BmC度数的一半，分别考察图（2）、（3）两种情形；当点P在圆外（或圆内）时，BP、CP （或它们的延长线）分别交圆于A、D，设BmC的度数是x，AnD的