初中数学：实际问题与二次函数_详解与练习(含答
案)
初中数学专项训练：实际问题与二次函数 一、利用函数求图形面积的最值问题 一、围成图形面积的最值
1、 只围二边的矩形的面积最值问题
例1、 如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。
(1)设矩形的一边长为x（米），面积为y（平方米），求y关于x的函数关系式；
(2)当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？ 分析：关键是用含x的代数式表示出矩形的长与宽。 解：（1）设矩形的长为x（米），则宽为（18- x）（米）， 根据题意，得： 又 （2）
时，
即当
＞＞0
中，a= -1＜0，∴y有最大值，
＜x＜18
；
故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。 点评：在回扣问题实际时，一定注意不要遗漏了单位。 2、 只围三边的矩形的面积最值
例2、 如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养 鸡场的面积最大？
分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式 解：设养鸡场的长为x（米），面积为y（平方米），则宽为（ 根据题意，得： b即当
＞
又
）（米）， ＜x＜50 ＞
中，
＜0，∴y有最大值， 222 时，
； 22
625平方米。 2故当x=25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为
点评：如果设养鸡场的宽为x，上述函数关系式如何变化？请读者自己完成。
3、 围成正方形的面积最值
例3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
2 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
2 (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm 当
解得： 时，20-x=4；当
时，20-x=16 由题意得：
答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16厘米、4厘米。
（2）不能。理由是：设第一个正方形的边长为xcm，则第二个正方形的边长为
围成两个正方形的面积为ycm， 根据题意，得：
，4
＞
时，
即当
，
中，a= 2＞0，∴y有最小值，
故两个正方形面积的和不可能是12cm.
练习1、如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y. (1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.