2015年北京西城高三一模数学（理科）试题及答案
北京市西城区2015 年高三一模试卷
数学（理科） 2015.4
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1 至2 页，第Ⅱ卷3 至6 页，共150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答 题纸一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40 分）
一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。
1．设集合 A ={0，1}，集合B ={x | x > a}，若AB＝?，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a≥1 C．a≥0 D．a≤0
2．复数z 满足z ? i = 3 ? i，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在极坐标系中，曲线ρ = 2cosθ 是（ ）
A．过极点的直线 B．半径为2 的圆
C．半于极点对称的图形 D．关于极轴对称的图形
4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5． 设函数 f (x)的定义域为R，则“?x∈R，f (x +1) > f (x) ”是“函数 f (x)为增函数”的 ( )
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A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 ( )
7． 已知6 枝玫瑰与3 枝康乃馨的价格之和大于24 元，而4 枝玫瑰与4 枝康乃馨的价格之 和小于20 元，那么2 枝玫瑰和3 枝康乃馨的价格的比较结果是 ( ) A．2 枝玫瑰的价格高 B．3 枝康乃馨的价格高 C．价格相同 D．不确定 8． 已知抛物线
所围成的封闭曲线如图所示，给定点 A(0，a)，若
在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是 ( ) A．(1，3) B．(2，4) C．（
35，3） D．（，3） 22第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分.
9． 已知平面向量a , b满足a = (1, ?1), (a + b) ⊥ (a ? b),那么｜b｜＝ . x2y210．已知双曲线2－2?1?a?0，b???的一个焦点是抛物线 y2 = 8x的焦点，且双曲线C 的离心率为2，
ab那么双曲线C 的方程为 .
11．在△ABC 中，角 A, B, C所对的边分别为a , b , c ,若则a = .
12．若数列?an?满足a1 ????2，且对于任意的m, n?N，都有am?n?am?an?, 则a3?? ；
＊
数列?? an??? 前10 项的和S10 ?? .
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13．某种产品的加工需要 A, B, C , D, E五道工艺，其中 A必须在D的前面完成（不一定相 邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间， B 与C 必须相 邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种. （用数字作答）
14．如图，四面体 ABCD的一条棱长为 x，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD的体积为F?x?， 则函数F?x?的单调增区间是 ；最大值为 .
三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 15．（本小题满分13 分） 设函数
（Ⅰ）当， 时，求函数 f (x)的值域；
（Ⅱ）已知函数 y = f (x)的图象与直线 y =1有交点，求相邻两个交点间的最短距离． 16．（本小题满分13 分）
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