山西大学附中2013——2014上学期高一10月月考
数学试题
（考试时间：80分钟 分数：100分）
一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分，请把答案填写在题后的表格里） 1．下列命题正确的是 （ ） A．很小的实数可以构成集合. B．集合y|y?x2?1与集合?x,y?|y?x2?1是同一个集合. C．自然数集N中最小的数是1. D．空集是任何集合的子集. 2、集合?1,2,3?的真子集共有（ ）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3、下列给出的几个关系中：①{?}?{a,b} ②{(a,b)}?{a,b} ③{a,b}?{b,a} ④??{0}，正确的有（ ）个
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
????x2?4，g(x)?x?2 A. f(x)?x，g(x)?x B. f(x)?x?2?1,x?0C. f(x)?1 D.f(x)?x，，g(x)??g(x)?3x3
?1,x?0??135. 已知集合A??x?1?2x?1?3?,B??xx??x??2?，则A?B等于( )
22??44??44A. x?1?x?0 B. x0?x?1 C．x0?x?2 D．x0?x?1 6．已知集合M?{y|y?x?1,x?R}，N?{x|y?A．[?1,??) 7．设f(x)?? B．[?1,2]
C．[2,??)
2????????2?x2}，则M?N?( )
D．?
?x?2,(x?10)则f(5)的值为（ ）
?f[f(x?6)],(x?10)A．10 B．11 C．12 D．13 8．直角梯形OABC中AB//OC，AB?1，OC?BC?2，直线l:x?t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S?f(t)的
图像大致为（ ）
SS 2 2 1 1 1 2 O O3 2 1 1 2 y l2 1 1 C A A B O x SS1 1 2 OtO1 2 tA. B. C. D. 9． 设集合A??x?x?3??0?，集合B?xx2?(a?2)x?2a?0，若A?B，则a的
?x?1???取值范围（ ）
A．a?1 B．1?a?2 C．a?2 D．1?a?2
10.如果集合A,B，同时满足A?B?{1,2,3,4},A?B?{1},A?{1},B?{1},就称有序集
房东是个大帅哥 对?A,B?为“好集对”。这里有序集对?A,B?意指，当A?B时，?A,B?和?B,A?是不同的集对，那么“好集对”一共有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．函数y?f?x?的定义域是?0,2?，则函数y?f?x?1?的定义域是 12. 已知f(x?1)?2x?8x?11(0?x?9)，则函数f(x)的解析式为 . 13. 不等式ax2?(a?1)x?1?0的解集不是空集，则实数a的取值范围是___________ .
2214. 设集合A?{x2x?7x?15?0}，B?{xx?ax?b?0}，满足A?B??，
A?B?{x?5?x?2}，求实数a? b? 15、对于函数f(x)，若x0?R使得f(x0)?x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函数
x2?af(x)?(b?N*)，有且仅有两个不动点?1,1，且f(?2)?f(?1)，则函数f(x)的
bx?c解析式为
三、解答题（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知A?{a,a?1,?3}B?{a?3,3a?1,a?1},若A?B?{?3}，求实数a的值.
17、设集合A?{x|x2?3x?2?0},B?{x|x2?2(a?1)x?(a2?5)?0} （1）若A（2）若A22B?{2}，求实数a的值 B?A，求实数a的取值范围
18.求下列函数的定义域
?x2?3x?4x?3（1）f(x)?2?； （2）f(x)?
2x?1x?5x?6
1。19.若二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)满足f(x?1)?f(x)?2x，且f(0)?（1）求
f(x)的解析式；（2）若在区间[?1,1]上，不等式f(x)?2x?m恒成立，求实数m的取值范围。
山西大学附中2013——2014上学期高一10月月考
参考答案
一、D C C D B，B B C A B
2二、11.[-1,1] 12.f(x)?2x?4x?5,[?1,2) 13. a?1
7x2?1 14. ?,3 15. f(x)?
22x房东是个大帅哥 ?a?3??3?3a?1??32?2三、16．解：?a2?a?1或??a?a?1 a?0或a??3
?3a?1?a2?1?a?3?a2?1??检验：当a?0时A?{0,1,?3}B?{?3,?1,1}A?B?{?3,1}
24111当a??时A?{,,?3}B?{?,?3,1}AB?{?3}39332?a??3
17.解：（1）有题可知：A?{2,1} ∵AB?{2} ∴2?B
将2带入集合B中得：4?4(a?1)?(a2?5)?0 解得：a??5,a?1
当a??5时，集合B?{2,10},符合题意； 当a?1时，集合B?{2,?2}，符合题意 综上所述：a??5,a?1 （2）a?3
18.(1){x|x??1或x?1} (2)[?1,2)
(3,4]
19. 解：（1）有题可知：f(0)?1，解得：c?1 由f(x?1)?f(x)?2x。可知：
[a(x?1)2?b(x?1)?1]?(ax2?bx?1)?2x
化简得：2ax?a?b?2x 所以：a?1,b??1。∴
2 f(x)?x?x?12 （2）不等式f(x)?2x?m可化简为x?x?1?2x?m 即：x?3x?1?m?0
设g(x)?x?3x?1?m，则其对称轴为x?递减函数。
因此只需g(x)的最小值大于零即可，∴g(1)?0
房东是个大帅哥 223，∴g(x)在[-1,1]上是单调2