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安溪县2018年秋初二年期中质量监测
数 学 试 题
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
学校 姓名 班级 号数
友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．在答题卡的相应位置内作答. 1．下列实数中属于无理数的是（ ）
C．(a?b)2?a2?2ab?b2 D．(a?b)2?(a?b)2?4ab 10. 如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、E、F共线.则
下列结论：①△AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC. 其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①② D.①②③④
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．16的平方根为 ．
12．比较大小：10 3 (填“＞”、“＜”或“=”号). 13．若a?6，a?2，则ax（第10题图）
A
E B
D
22A．3.14 B． C．? D．4
72．下列算式中，结果等于a5的是（ ）
A．a2?a3 B．a2?a3 C．(a2)3 D．a10?a2 3．计算?x?3??x?2?的结果是（ ）
A．x2?6 B．x2?5x?6 C．x2?x?6 D．x2?5x?6 4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．任何数都有平方根 B．只有正数才有平方根 C．负数没有立方根 D．存在算术平方根等于本身的数 5．如图，若∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=AC B．∠B=∠C C．BD=CD D．∠BAD=∠CAD
6．若x2?kx?9是一个完全平方式，则常数k的值为（ ） A．6 B． ?6 C．?6 D． 无法确定
7．对于命题“若a2＞b2，则a＞b.”下列关于a,b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．a?2,b?3 B．a??3,b?2 C．a?3,b??2 D．a??2,b?3
8．若a,b是实数，则2(a2?b2)?(a?b)2的值必是（ ）
A.正数 B.负数 C. 非正数 D. 非负数 9．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部
分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A．a?b?(a?b)(a?b) B．(a?b)?a?2ab?b
22222yx?y? . （第15题图） C
14. 若多项式与单项式2a2b的积是6a3b?2a2b2，则该多项式为 ． 15．如图，已知△ABC≌△DCB，若∠A=750，∠ACB=450，则∠ACD= 度． 16．已知a?0时，a2?a.请你根据这个结论直接填空: (1)9? ；
(2)若 x?1?20182?20192，则2x?1= ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）计算：20?43?1???27?3???? 25?3?BD12
18．（本小题满分8分）分解因式：
AC第5题（1）3a2?27 （2）2ax2?4ax?2a
19．（本小题满分8分）先化简，再求值：?2x?1??2x?1??x?4x?3?，其中x??2.
20.（本小题满分8分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，
AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
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21.（本小题满分8分）已知实数x,y满足2x?3y?1?x?3y?5?0，求4x?y的平方根.
22.（本小题满分10分）如图，在一张长为a，宽为b(a＞b＞2)的长方形纸片上的四个角处各剪
去一个边长为1的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒子．
（1）做成的长方体盒子的体积为 (用含a,b的代数式表示)； （2）若长方形纸片的周长为30，面积为100，求做成的长方体盒子的体积．
23.（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB边上的一点，过D作DE⊥AB
交AC于点E，BC=BD，连结CD交BE于点F. （1）求证：CE=DE；
（2）若点D为AB的中点，求∠AED的度数.
24.（本小题满分12分）规定两数a,b之间的一种运算，记作?a,b?：如果a例如：因为23?8，所以(2，8)=3． （1）根据上述规定，填空：
c?b，那么?a,b??c．
（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n,4n??3,4?，他给出了如下的证明：
设3n,4n?x，则3n∴3n,4n??3,4?．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由. (4，5)＋(4，6)=(4，30)
25．（本小题满分14分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=450，把△ADF绕着点
A顺时针旋转900得到△ABG，请直接写出图中所有的全等三角形； （2）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=900.
①如图2，若E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+DF； ②若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2∠EAF=∠BAD，①中的结论是否仍然成立？
请说明理由.
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??????x?4n，即?3x??4n
n∴3x?4，即?3,4??x，
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安溪县2018年秋初二年期中质量监测
数学参考答案及评分标准
21．（本小题满分8分）
解：∵2x?3y?1?x?3y?5?0
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A 二、填空题（每小题4分，共24分）
11．?4； 12．＞； 13．3； 14．3a?b； 15．15； 16．(1)3；(2)4037. 三、解答题（共86分） 17．（本小题满分8分） 解：原式=20??2x?3y?1∴?…………………………………………………………………3分
x?3y?5?解得：??x?2…………………………………………………………………5分
?y??1∴4x?y?4?2???1??9 ……………………………………………………6分 ∵9的平方根是?3
∴4x?y的平方根是?3 ……………………………………………………8分 22．（本小题满分10分）
解：（1）做成的长方体盒子的体积为ab?2a?2b?4； …………………………3分
（注：答案为(a?2)(b?2)得2分） （2）∵长方形的周长为30，
∴2(a?b)?30，即a?b?15， ……………………………………………5分 ∵长方形的面积为100，
∴ab?100， …………………………………………………………………7分
∴ab?2a?2b?4?ab?2(a?b)?4?100?2?15?4?74. ……………10分
2?(?3)?3?(?3)………………………………………………………3分 5 =8?3?9 ………………………………………………………………………6分 =2 …………………………………………………………………………8分 18．（本小题满分8分）
解：（1）原式=3a2?9 ………………………………………………………………2分 =3?a?3??a?3? ……………………………………………………………4分
（2）原式=2ax2?2x?1 …………………………………………………………2分
=2a?x?1? ……………………………………………………………4分
2????19．（本小题满分8分）
解：原式=4x2?1?4x2?3x………………………………………………………………4分
=3x?1 …………………………………………………………………………6分 当x??2时，原式=3???2??1??7………………………………………………8分 20．（本小题满分8分）
证明：∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF................................3分 在△ABC和△DEF中
23．（本小题满分10分）
（1）证明：∵DE⊥AB，∠ACB=900
∴△BCE与△BDE都是直角三角形........................1分 在Rt△BCE与Rt△BDE中
?BE?BE ?BC?BD?∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL)...................4分 ∴CE=DE..................................5分
（2）∵DE⊥AB,
∴∠ADE=∠BDE=900
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?AB?DE??AC?DF.............................6分 ?BC?EF?∴△ABC≌△DEF(SSS)..................... 7分 ∴∠A=∠D............................... 8分