模块一:直线运动
考点1 直线运动的概念和规律
1.(2016·全国卷Ⅲ,16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍。该质点的加速度为( )。
A. B.
C. D.
【解析】设初速度为v1,末速度为v2,根据题意可得9×m =m ,解得v2=3v1,根据v=v0+at,可得3v1=v1+at,解得v1=,代入s=v1t+at可得a= ,故A项正确。
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【答案】A
2.(2017·海南卷,3)汽车紧急刹车后,停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止,在地面上留下的痕迹称为刹车线。由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80,测得刹车线长25 m。汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(重力加速度g取10 m/s)( )。
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A.10 m/s B.20 m/s C.30 m/s D.40 m/s
【解析】汽车刹车且车轮抱死后,车受到的滑动摩擦力f=μmg,由a=且 =2asm得v0=20 m/s,故B项正确。
【答案】B
3.(2015·浙江卷,15)如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx,用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度,正确的措施是( )。
A.换用宽度更窄的遮光条 B.提高测量遮光条宽度的精确度 C.使滑块的释放点更靠近光电门 D.增大气垫导轨与水平面的夹角
【解析】 是Δt时间内的平均速度,Δt越小,就越接近某点的瞬时速度。A项中换用更窄的遮光条,就是取更短的时间Δt,故A项正确;B、C、D三项中的处理不能保证Δt很短,即不能确定是否更接近瞬时速度,B、C、D三项错误。
【答案】A
4.(2015·山东卷,14)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为
h,如图所示。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,
小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s。可求得
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h等于( )。
A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m
【解析】由题意可得,A、B两点距地面的高度H=5 m,A、B两点水平距离d=2 m,小车的速度v=4 m/s,则小车上的小球自A点自由落地的时间t1= ,小车从A到B的时间t2=;小车运动至B点时细线被轧断,B处悬挂的小球下落的时间t3= ,根据题意可得各时间的关系为t1=t2+t3,即 =+ ,解得h=1.25 m,A项正确。
【答案】A
5.(2015·江苏卷,5)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s由静止加速到
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2 m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是( )。
A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5
【解析】由v=at1解得该同学加速到v=2 m/s所用时间t1=1 s,通过的位移x1=a =1 m;之后的4 s匀速通过的位移x2=vt2=8 m,可见关卡关闭时该同学到达关卡2右侧1 m处;之后2 s内运动位移为4 m,关卡再次打开,该同学在5 s内又运动10 m,到达关卡4左侧1 m处,此时关卡恰好关闭,该同学再运动0.5 s到达关卡4,而此时关卡4仍处于关闭状态,故C项正确。
【答案】C
6.(2014·海南卷,3)将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用,它从抛出点到最高点的运动时间为t1,再从最高点回到抛出点的运动时间为t2,如果没有空气阻力作用,它从抛出点到最高点所用的时间为t0。则( )。
A.t1>t0,t2
B.t1 【解析】由题可知,空气阻力大小不变,故题述的三段时间物体均做匀变速直线运动,根据匀变速直线运动的特点,将三个过程均看成初速度为零的匀变速直线运动,对同一高度,由h=at可知,加速度大的用时短,有 2 t2>t1;而对于上升过程v0=at,加速度大的用时短,有t1 【答案】B 7.(2013·全国卷Ⅰ,24)水平桌面上有两个玩具车A和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态,A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动,B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中,标记R在某时刻通过点(l, l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B运动速度的大小。 【解析】由题意画出xOy坐标轴及A、B位置,如图所示,设B车的速度为vB,此时A、B的位置分别为H、 G,H的纵坐标为yA,G的横坐标为xB,则yA=2l+ at2,xB=vBt 在开始运动时,R到A和B距离之比为2∶1,即