第五章数系的扩充与复数的引入同步练习题（理科）
一、填空题
1.复数-2i的实部与虚部是（ ）
（A）0,2 （B）0，0 （C）-2,0 （D）0,-2
2．以2i-5的虚部为实部，以5i+2的实部为虚部的新复数是（ ） （A）2+2i （B）2+i （C）- 5+5i （D）5+5i 3．如果（x+y)i=x-1,则实数x，y的值为（ ） （A）1，-1（B）0，-1 (C) 1,0 (D) 0，0
4.已知复数z对应的点在第二象限，它的模是3，实部是-5，则z为（ ） A.-5+2i B.-5-2i C.-5+3i D.-5-3i 5.复平面内点（0,2）表示（ ） A. 0
B. 2 C. 2i
D. i
6.复数z=3+4i对应的点Z关于原点的对应点Z1对应的向量为（ ） A.- 3-4i B.4+3i C.-4-3i D.-3+4i 7.复数z=5-3i在第几象限（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
8．设C={复数}，R＝{实数}，M={纯虚数}，全集I＝C，则下列结论中正确的是（ ） A、R∪M=C B、R∩M=φ C、C∩R=M D、M?R?C
9. 复数(1＋3)i的虚部是( )
A．1 B.3 C．0 D．1＋3 10． “复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11． 下列命题正确的是( )
A．若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数 B．若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i
22
C．若(x－1)＋(x＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1 D．两个虚数不能比较大小
x＋y12． 若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2的值为( ) 1
A. B．2 C．0 D．1 2
2
13． 若复数z＝(x－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1
14.若(x?1)?(x?3x?2)i是纯虚数，则实数x的值是（ ） A、1 B、－1 C、±1 D、－1或－2
15.复数z?i??1?i?i为虚数单位在复平面上对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16.如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（ ） A（A）A （B）B （C）C （D）D
x22??COy?2?17.设a??,1?,则复数?3a?2???a?1?i的对应点位于复平面的（ ）
?3?
1
BDA.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
18. 已知集合M=｛1,(m?3m?1)?(m?5m?6)i｝，N＝｛1，3｝，M∩N＝｛1,3｝，则实数m的值为（ ） A. 4 B.－1 C.4或－1 D.1或6 19.复数(2x+5x+2)+(x+x－2)i为虚数，则实数x满足( ) A.x=－
2
2
2211 B.x=－2或－ C.x≠－2 D.x≠1且x≠－2 222220.若(x?1)?(x?3x?2)i是纯虚数，则实数x的值是（ ） A 1 B ?1 C ?1 D 以上都不对
21.z1?(m?m?1)?(m?m?4)i,m?R.z2?3?2i.则m?1是z1?z2的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要 22.若z1,z2?C，则z1?z2?z1?z2是（ ） A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定 23.若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 A、－4
4
（B）－
5
（C）4
2
22 ( )
4（D）
5
24.北京在复平面内，复数(2－i)对应的点位于( D ) A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限
25.已知复数的共轭复数z?1?2i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 26.设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?b为纯虚数”的（ ） iA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 27.i是虚数单位，计算i＋i＋i＝( )
（A）－1 （B）1 （C）?i （D）i
28．“a = 1”是“复数a?1?(a?1)i（a?R，i为虚数单位）是纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题
29. 实部是3虚部是-2的复数是 .30.复数z=3+4i的模是 . 31.化简4i= 2i= i= .
32.设m?R，m?m?2?(m?1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m?________ 33.已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = . 34.已知复数z?(3?i) (i为虚数单位)，则|z|=_ _. 35.已知(1?i)m2?(7?5i)m?10?14i?0，则实数m?___ ____. 36.已知M?{1,2,(a2?3a?1)?(a2?5a?6)i},N?{?1,3},M?N?{3},则实数a?__ __. 37.z1＝－3－4i，z2＝(n－3m－1)＋(n－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.
2
38． 复数z＝a－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.
2
2
2
8
5
101
2
3
222239.满足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是______. 三、解答题
2
40.设复数z=log2(m－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.
41.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x，y∈R，求x与y.
2
2m＋m－32
42．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m－3m－18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
m＋3
22
43．当实数m为何值时，复数z＝(m－8m＋15)＋(m＋3m－28)i在复平面内的对应点：
(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．
→→
44．已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z.
45．已知关于x,y的方程组?
?(2x?1)?i?y?(3?y)i,有实数，求a,b的值。
(2x?ay)?(4x?y?b)i?9?8i?
3