由 凝固理论可知，结晶时单位体积中的晶粒数目 z 取决于形核率 N 和晶体长大速率 Vg 两个因素，即 z ∝ N/Vg 。基本途径：
(1) 增大过冷度 △ T。△T增加，N和Vg 都随之增加，即 z增多。 (2) 加入形核剂。加入形核剂后，可以促使过冷液体发生非均匀形核。即不但使非均匀形核所需要的基底增多，而且使临界晶核半径减小，这都将使晶核数目增加，从而细化晶粒。
(3) 振动结晶。振动结晶，一方面提供了形核所需要的能量，另一方面可以使正在生长的晶体破断，以提高更多的洁净核心，从而使晶粒细化。 41、分析金属冷变形度的大小对再结晶晶粒尺寸的影响，说明原因。 42、简述成分过冷的形成以及成分过冷对固溶体生长形态的影响。 43、位错增值机理
五、计算、作图
1、已知碳在r—Fe中的扩散常数D0＝2.0×10-5m2/s，扩散激活能Q＝1.4X105J/mol（R＝8.31J/(molK))。碳势均为CP＝1.1％C的条件下对20#钢在880℃进行渗碳，为达到927℃渗碳5h同样的效果，渗碳时间应为多少？(12分) 2、对fcc结构的晶体(点阵常数为a)
(1)分别计算原子在[100]，[110]和[111]晶向上的原子密度，并说明哪个晶向是密排方向：
(2)计算原子在(100)，(110)和(111)晶面上的原子密度和三个面的面间距，并指出面间距最大的晶面。
3、写出附图1.1所示立方晶格中晶面ABCD和晶向CE的指数；在右图单胞中画出晶面(111)和该面上属于<112>三个晶向，并标出具体指数。(12分)
4、已知碳在γ-Fe中扩散时，D0 =2.0×10-5m2/s，Q=1.4×105J/mol。当温度在927℃时，求其扩散系数为多少？（已知摩尔气体常数R=8.314J/mol?K） 5、作图表示立方晶体的?011?、?231?、?321?晶面和、?112?、?102?晶向。（每题2分，共10分）
6、已知A（熔点600℃）与B（熔点500℃）在液态无限互溶，固态时A在B中的最大固溶度（质量分数）为ωA＝0.30，室温时为ωA＝0.10；但B在固态和室温时均不溶于A。在300℃时，含ωB=0.40的液态合金发生共晶反应。试绘出A-B合金相图；并分析ωA=0.20、ωA=0.80的合金在室温下的组织组成物和相组成物的相对量。
在A-B二元相图中，分析wB=0.6的合金平衡凝固后，在室温下的相组成物及组织组成物，并计算各相组成物的相对含量。
相组成：A＋β
组织组成：A＋β＋AII
90?60?100%?33.3??0 ?%?1?33.3%?66.7%
A%?解：
按已知条件，A-B合金相图如图4-13所示(各相区均用组织成物标注)。
Ⅰ合金(A-0.80B):室温下由A与B两相组成，其相对量为Wβ=(0.8-0)/(0.9-0)=89%. WA=1-β=11%.室温下的组织为β+ A Ⅱ，其组织组成物的相对量与组成物相同，即 W β=89%, WA Ⅱ=11%.
Ⅱ合金(A-0.55B):室温下由Ａ与Ｂ两相组成，其相对量为 0.55?0.40W?初'??100%?50%0.70?0.40W(A??)共晶?1??初'?50%
室温下的组织为β初+(A+β)共晶+AⅡ。在共晶反应刚完成时。则有β初+(A+β)共晶.冷至室温时，将由β初‘ 与共晶β中析出AⅡ，但由于共晶β中析出的AⅡ与
0.90?0.70WAIIA??50%?11%共晶连接在一起。不可分辨，故略去不计。 由β初‘中析出ＡⅡ的相对量为
0.90
所以，室温下β初的相对量为Wβ初 = Wβ初‘ - WAⅡ= 50% - 11% = 39%
该合金室温下组织成物的相对量为 Wβ初 = 39% .W(A+β)共晶 =50% .WAⅡ = 11%
7、绘出Fe-Fe3C相图，标出铁碳相图上的C、E、F、G、K、P、S点，说明ECF、PSK水平线和ES、GS曲线的意义，其上发生的转变及生成的组织组成物。
A C D E G P S Q ECF ACD 1538 1148 1227 1148 912 727 727 600 0 4.3 纯铁的熔点 共晶点，LC→ld 6.69 渗碳体的熔点（计算值） 2.11 碳在γ-Fe中的最大溶解度 0 纯铁的同素异晶转变点，α-Fe→γ-Fe 0.0218 碳在α-Fe中的最大溶解度 0.77 共析点，As→P 0.0057 600℃时碳在α-Fe中的溶解度 发生共晶转变，生成莱氏体（Ld）。共晶反应式为：Lc—共晶线 →Ld 液相线 此线以上为液相（L），缓冷至液相线时，开始结晶 AECF 固相线 此线以下为固相 共析发生共析转变，生成珠光体（P）. 共析反应式为：AS—PSK 线 A1 →P ES PQ GS
8、已知某低碳钢 σ 0 =64KPa ， K=393.7 ，若晶粒直径为 50μm ，该低碳钢
Acm 碳在γ-Fe中的溶解度曲线 碳在α-Fe中的溶解度曲线 A3 奥氏体—→铁素体转变线 的屈服强度是多少？
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9、试计算 BCC 晶体最密排面的堆积密度
BCC 密排面为｛ 110 ｝面，其面积为： .｛ 110 ｝面上被
原子占据的面积为（两个原子）： .堆积密度：
。
10、面心立方结构和密排六方结构金属中的原子堆垛方式和致密度是否有差异?请加以说明。
FCC和HCP均按ABCABC方式堆垛；致密度也都是0.74。
11、计算wc＝3.3％的铁碳合金常温下莱氏体的相对含量，组织中珠光体的相对含量和共析渗碳体的含量。（9分）
12、已知Cu的原子量为63.5，原子半径是0.1278 nm。( 20分) （1）计算铜的密度、点阵常数和最大面间距。