《高等数学》单元自测题
第一章 函数与极限
专业 班级 姓名 学号
一、 填空题：
1?x1．设f?x??，则f?f?x??=_________________。
1?x2n?3n2. limn?_________________。 n??2?3n3. lim(1?)x??1x2x?_________________。
2x2?31sin?___________________。 4． limx??3x?2x5． 已知x?0时1?ax6． 函数
1?x? e ,x?0,?f?x??? 0 ,x?0,
1?xsin,x?0?x??123??1与cosx?1是等价无穷小，则a?__________。
的连续区间是_____ _____。
二、 选择题：
1．函数y?x。 ?arcsin(?1)的定义域是（ ）
224?x1（A）[0,2)； （B）(?2,2)； （C）[0,4]； (D) (?2,4]。
n2?2?kn)?0，则常数k?（ ）2．已知极限lim(。
n??n(A) ?1 ； (B) 0 ；(C) 1； (D) 2 。
3．若limf?x??A，则下面选项中不正确的是（ ）。
x?x0(A) f(x)?A??，其中?为无穷小； (B)f(x)在x0点可以无意义； (C)A?f(x0) ； (D) 若A?0，则在x0的某一去心邻域内f(x)?0。
1
4． 当x?0时，下列哪一个函数不是其他函数的等价无穷小（ ）。
222x(A) sinx； (B) 1?cosx； (C) ln1?x； (D) xe?1。
?????sinaxx?0?x,5．设函数f(x)??。 x?0在点x?0处连续，则常数a,b的值为（ ）?b,?1?xln(1?x),x?0?(A) a?0,b?0； (B) a?1,b?1 ； (C) a??1,b??1 ； (D) a?1,b??1 。
36． 已知函数f(x)?x?x?3在(??,??)上单调增加，则方程x?x?3?0必有一个根
3的区间是（ ）。
2?； (D) ?2，3?。 (A) (?1,0)； (B) (0,1)； (C) ?1，三、 计算下列各题：
ex1．求函数y?x的反函数，并求反函数的定义域。
e?1
2．求极限limnn???n?1?n?1。
?
2
3．求极限lim?2n??1?????。 22n??n2?1n?2n?n??
4．求极限limx?1??1?x?1?3?x3?1??。
x5．设lim??x?2a??a???8，求常数a。
x??x?
6．求极限lim2x?0?1?3tanx?1x2。
3
7．讨论函数f?x??
x?x?1?x2x2?1??的间断点及其类型。
四、 证明题：
设函数f?x?在?a,b?上连续，且f(a)?a,f(b)?b。证明至少存在一点???a,b?，使
f?????。
4
《高等数学》单元自测题
第二章 导数与微分
专业 班级 姓名 学号
一、判断题：
1. 2. 3. 4. 5. 6.
f(x)在x0点可导，则f(x)在x0点连续。（ ） f(x)在x0点连续，则f(x)在x0点可导。（ ） f(x)在x0点可导，则limf(x)存在。（ ）
x?x0x?x0（ ） limf(x)存在，则f(x)在x0点可导。
f(x)在x0点不可导，则f(x)在x0点不连续。（ ） f(x)在x0点不连续，则f(x)在x0点不可导。（ ）
二、选择题：
1. 设limh?0f(x0)?f(x0?2h)??3，则（ ）。
h（A）f?(x0)?2； （B）f?(x0)??3；
3； （D）f?(x0)存在与否无法确定． 2f(2x)2. 设f(0)?0，且lim。 ?2，则（ ）
x?0x（C）f?(x0)?（A）f?(0)?1； （B）f?(0)?2； （C）f?(0)?1； （D）f?(0)存在与否无法确定． 2x?0?asinx,在点x?0处可导，则（ ）。
?ln(b?x),x?03. 设函数f(x)??（A）a?0,b?1； （B）a?1,b?1； （C）a?0,b?e； （D）a?1,b?e． 4. 设?(x)在点x?0处连续，且?(0)?0，若f(x)?|x|?(x)，则f(x)在
。 x?0点处（ ）
（A）不连续； （B）连续但不可导； （C）可导，且f?(0)???(0)； （D）可导，且f?(0)??(0)．
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