8．
1?1?cos2xdx.
四、应用题：
已知某产品产量的变化率是时间t的函数f(t)?at?b（a,b为常数），设此产品的产量为函数P(t)，且P(0)?0，求P(t).
16
《高等数学》单元自测题
第五章 定积分及其应用
专业 班级 姓名 学号
一、填空题：
1．
?????20x4sinxdx? 。
2．
(0?x?1)?x2 。 f(x)dx= 。其中f(x)=?(1?x?2)?2?x3．利用定积分的几何意义计算定积分
?2?24?x2dx? 。
4．正弦曲线y?轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体sinx在[0,?]上与x积V? 。
dx?1x4= 。 二、选择题：
5．
??1．下列说法中正确的是（ ）。
（A）f(x)在[a,b]上有界，则f(x)在[a,b]上可积； （B）f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积； （C）f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上连续； （D）以上说法都不正确。
)?2．设f(x?2,?2x,?xx?1，则?(x)??f(t)dt在[0,2]上的表达式为（ ）。
0x?12x,0?x?1??2x,(x)?（A）?(x)??2；（B）??2x,x?1,1?x?2??23．设连续函数f(x)满足：f(x)= x?x0?x?11?x?2；（C）2x；（D）x．
2?10。 f(x)dx，则f(x)=（ ）
(A)
3333x?x2； (B)x+x2； (C)x?x2； (D)x+x2.
42424．设f(u)连续，且(A)
?20。 xf(x)dx?0，若k?xf(2x)dx??xf(x)dx，则k=（ ）
00121； （B）1； （C）2； （D）4. 417
5．下列反常积分中收敛的是（ ）。 （A）
???12??111dxdx； （B）?dxdx； （C）?； (D). ?1x13x2三、计算题：
?1．?2??cos3xdx。 2
2．?20x34?x2dx。
3．?10ln(x2?1)dx。
0(x?1)212?x18
?4．
?20esinxsinxcosxdx
。
?5．limx?0x20t?e?tdt。
2x3sinx
四、应用题：
1．求由曲线y?
19
1与直线y?，x?2所围成平面图形的面积． xx
2．求由曲线y?x与直线y?所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积． x
3．求由曲线r（??4cos?
4．求曲线y?
20
2????）所围成平面图形的面积． 22?12x上相应于x从0到1的一段弧的长度． 2