S2 S1 S3 S1 S4 S1 S6 S5 S1 S5 S1 S1
①分别求出str1、str2的长度m、n
②将两个链表的表尾对齐。p、q两个指针。
③p、q两个指针同步移动，直到指向相同结点。
先将n个数据(前后对应交换)原地逆置，然后再将前n－p和后p个分别原地逆置。 Void reverse(int r[], int left, int right) {
int k=left, j=right, temp; while (k temp=r[k]; r[k]=r[j]; r[j]=temp; k++;j--; } } Void leftshift(int r[], int n, int p) { if(p>0&&p { reverse(r,0,n-1)；reverse(r,0,n-p-1)；reverse(r,n-p,n-1)；} } 4. [题目分析]题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺序排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，注意在排序时若有元素移动，则与之相应的行中各元素也必须做相应变动。 void Translation（float *matrix，int n） //本算法对n×n的矩阵matrix，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。 {int i,j,k,l； float sum，min； //sum暂存各行元素之和 float *p, *pi, *pk; for(i=0; i {sum=0.0; pk=matrix+i*n; //pk指向矩阵各行第1个元素. for (j=0; j *(p+i)=sum; //将一行元素之和存入一维数组. }//for i for(i=0; i for(j=i+1;j {pk=matrix+n*k; //pk指向第k行第1个元素. pi=matrix+n*i; //pi指向第i行第1个元素. for(j=0;j {sum=*(pk+j); *(pk+j)=*(pi+j); *(pi+j)=sum;} sum=p[i]; p[i]=p[k]; p[k]=sum; //交换一维数组中元素之和. }//if }//for i free(p); //释放p数组. }// Translation [算法分析] 算法中使用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.若用其它 2 排序方法,虽可减少比较次数,但数据移动会增多.算法时间复杂度为O(n). 7．[题目分析]我们用l代表最长平台的长度，用k指示最长平台在数组b中的起始位置（下标）。用j记住局部平台的起始位置，用i指示扫描b数组的下标，i从0开始，依次和后续元素比较，若局部平台长度（i-j）大于l时，则修改最长平台的长度k（l=i-j）和其在b中的起始位置（k=j），直到b数组结束，l即为所求。 void Platform (int b[ ], int N) //求具有N个元素的整型数组b中最长平台的长度。 {l=1;k=0;j=0;i=0; while(i {while(i if(i-j+1>l) {l=i-j+1;k=j;} //局部最长平台 i++; j=i; } //新平台起点 printf(“最长平台长度%d，在b数组中起始下标为%d”，l，k)； }// Platform 8．[题目分析]矩阵中元素按行和按列都已排序，要求查找时间复杂度为O（m+n），因此不能采用常规的二层循环的查找。可以先从右上角（i=a,j=d）元素与x比较，只有三种情况：一是A[i,j]>x， 这情况下向j 小的方向继续查找；二是A[i,j] void search(datatype A[ ][ ], int a,b,c,d, datatype x) //n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找x是否在矩阵A中. {i=a; j=d; flag=0; //flag是成功查到x的标志 while(i<=b && j>=c) if(A[i][j]==x) {flag=1;break;} else if (A[i][j]>x) j--; else i++; if(flag) printf(“A[%d][%d]=%d”,i,j,x); //假定x为整型. else printf(“矩阵A中无%d 元素”，x)； }算法search结束。 [算法讨论]算法中查找x的路线从右上角开始，向下（当x>A[i,j]）或向左（当x 22、[题目分析]数组A和B的元素分别有序，欲将两数组合并到C数组，使C仍有序，应将A和B拷贝到C，只要注意A和B数组指针的使用，以及正确处理一数组读完数据后将另一数组余下元素复制到C中即可。 void union(int A[],B[],C[],m,n) //整型数组A和B各有m和n个元素，前者递增有序，后者递减有序，本算法将A和B归并为递增有序的数组C。 {i=0; j=n-1; k=0;// i，j，k分别是数组A,B和C的下标，因用C描述，下标从0开始 while(i if(a[i] 4、要求二叉树按二叉链表形式存储。15分 （1）写一个建立二叉树的算法。（2）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。 BiTree Creat() //建立二叉树的二叉链表形式的存储结构 {ElemType x；BiTree bt; scanf(“%d”,&x); //本题假定结点数据域为整型 if(x==0) bt=null; else if(x>0) {bt=(BiNode *)malloc(sizeof(BiNode)); bt->data=x; bt->lchild=creat(); bt->rchild=creat(); } else error(“输入错误”)； return(bt); }//结束 BiTree int JudgeComplete(BiTree bt) //判断二叉树是否是完全二叉树,如是，返回1，否则，返回0 {int tag=0; BiTree p=bt, Q[]; // Q是队列，元素是二叉树结点指针，容量足够大 if(p==null) return (1); QueueInit(Q); QueueIn(Q,p); //初始化队列，根结点指针入队 while (!QueueEmpty(Q)) {p=QueueOut(Q); //出队 if (p->lchild && !tag) QueueIn(Q,p->lchild); //左子女入队 else {if (p->lchild) return 0; //前边已有结点为空， 本结点不空 else tag=1; //首次出现结点为空 if (p->rchild && !tag) QueueIn(Q,p->rchild); //右子女入队 else if (p->rchild) return 0; else tag=1; } //while return 1; } //JudgeComplete 3、已知一棵二叉树的中序遍历结果为：DBFEAGHCI，后序遍历结果为：DFEBHGICA。 （1）画出这棵二叉树，并写出它的前序遍历结果； （2）将这棵二叉树转换成等价的森林或树。 前序遍历结果为：ABDEFCGHI 24. (1)p->rchild (2)p->lchild (3)p->lchild (4)ADDQ(Q,p->lchild) (5)ADDQ(Q,p->rchild) 25. (1)t->rchild!=null (2)t->rchild!=null (3)N0++ (4)count(t->lchild) (5)count(t->rchild) 26. .(1)top++ (2) stack[top]=p->rchild (3)top++ (4)stack[top]=p->lchild 27. (1)*ppos // 根结点 （2）rpos=ipos (3)rpos–ipos (4)ipos (5)ppos+1 28. 证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。 当n=1时，只有一个根结点，由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。 设当n=m-1时结论成立，现证明当n=m时结论成立。 设中序序列为S1，S2，?，Sm,后序序列是P1,P2,?，Pm。因后序序列最后一个元素Pm是根，则在中序序列中可找到与Pm相等的结点（设二叉树中各结点互不相同）Si(1≤i≤m)，因中序序列是由中序遍历而得，所以Si是根结点，S1，S2，?，Si-1是左子树的中序序列，而Si+1,Si+2,?,Sm是右子树的中序序列。 若i=1，则S1是根，这时二叉树的左子树为空，右子树的结点数是m-1,则{S2，S3，?，Sm}和{P1，P2，?，Pm-1}可以唯一确定右子树，从而也确定了二叉树。 若i=m,则Sm是根，这时二叉树的右子树为空，左子树的结点数是m-1，则{S1，S2，?，Sm-1}和{P1，P2，?，Pm-1}唯一确定左子树，从而也确定了二叉树。 最后，当1 可唯一确定二叉树的左子树，由{Si+1,Si+2,?，Sm}和 {Pi,Pi+1,?，Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树 。 29. 原则，本题解答如下： （１） 若先序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树 （２） 若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树． （３） 若先序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树． （４） 若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二 叉树。 30. .[题目分析]后序遍历最后访问根结点，即在递归算法中，根是压在栈底的。采用后序非递归算法，栈中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。本题要找p和q 的最近共同祖先结点r ,不失一般性，设p在q的左边。后序遍历必然先遍历到结点p，栈中元素均为p的祖先。将栈拷入另一辅助栈中。再继续遍历到结点q时，将栈中元素从栈顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配（即相等）的元素就是结点p 和q的最近公共祖先。 typedef struct {BiTree t;int tag;//tag=0 表示结点的左子女已被访问，tag=1表示结点的右子女已被访问 }stack; stack s[],s1[];//栈，容量够大 BiTree Ancestor(BiTree ROOT,p,q,r)//求二叉树上结点p和q的最近的共同祖先结点r。 {top=0; bt=ROOT; while(bt!=null ||top>0) {while(bt!=null && bt!=p && bt!=q) //结点入栈 {s[++top].t=bt; s[top].tag=0; bt=bt->lchild;} //沿左分枝向下 if(bt==p) //不失一般性，假定p在q的左侧,遇结点p时，栈中元素均为p的祖先结点 {for(i=1;i<=top;i++) s1[i]=s[i]; top1=top; }//将栈s的元素转入辅助栈s1 保存 if(bt==q) //找到q 结点。 for(i=top;i>0;i--)//；将栈中元素的树结点到s1去匹配 {pp=s[i].t; for (j=top1;j>0;j--) if(s1[j].t==pp) {printf(“p 和q的最近共同的祖先已找到”)；return (pp);} ｝ while(top!=0 && s[top].tag==1) top--; //退栈 if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍历 }//结束while(bt!=null ||top>0) return(null);//ｑ、p无公共祖先 ｝//结束Ancestor 31. .[题目分析]对一般二叉树，仅根据一个先序、中序、后序遍历，不能确定另一个遍历序列。但对于满二叉树，任一结点的左右子树均含有数量相等的结点，根据此性质，可将任一遍历序列转为另一遍历序列（即任一遍历序列均可确定一棵二叉树）。 void PreToPost(ElemType pre[] ,post[],int l1,h1,l2,h2) //将满二叉树的先序序列转为后序序列，l1,h1,l2,h2是序列初始和最后结点的下标。 {if(h1>=l1) {post[h2]=pre[l1]; //根结点 half=(h1-l1)/2; //左或右子树的结点数 PreToPost(pre,post,l1+1,l1+half,l2,l2+half-1) //将左子树先序序列转为后序序列