X V
1. 从椭圆飞+令=1@＞力＞0）上一点戶向X轴作垂线，垂足恰为左焦点幷，力是
椭圆与 a b
JV轴正半轴的交点，〃是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB// 0P{0是坐标原点），则该椭圆的 离心率是（）
X V
2. 椭圆亦+訂=1上一点\与椭圆的两个焦点幷，用的连线互相垂直，则△/侑用的面 积为
（）
A. 20 B. 22 C. 24 D. 28
Y T7
3?点\在椭圆r+R=l@＞b＞0）上，凡 尺是椭圆的两个焦点，ZF/雄=90° ,且厶 a b 月％的三条边长成等差数列，则此椭圆的离心率是（）
5 5 4 3 A. - B. - C. 7 D.- 7 6 o 5
X V
4?（2016年新课标III）已知0为坐标原点，F是椭圆C： r+$=l@＞方＞0）的左焦点，
a b
A, 〃分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PFA.X轴.过点的直线/与线段〃交于 点航与y轴交于点￡若直线//经过处的中点，则C的离心率为（）
112 3 A.§ B.~ C.- D.-
2 2
9 9
5. （2016年湖南常德模拟）己知椭圆C：冷+￡=1（日〉Q0）的左、右顶点分别为/I, B,
＜/ b
左、右焦点分别为幷，尺，点0为坐标原点，线段处的垂直平分线与椭圆在第一象限的交 点为
P,设直线PA, PB, PF\\,朋的斜率分别为k\\,沧，辰,厶，若k\\?h=—*,则區?k\\ =（）
6. 椭圆专+寺=1的焦点为凡 尺，点戶在椭圆上，若网丨=4,贝lj|/^|= _______________ ,
乙 F\\PF?= _____ ?
2 2
7. （2016年江苏）如图X7-5-1,在平面直角坐标系My屮，尸是椭圆专+$=1@＞力＞ 0）的右焦点，直线与椭圆交于B, C两点，且ZW=90° ,则该椭圆的离心率是
图 X7-5-1
8. (2015年陕西)如图X7-5-2,椭圆圧1 (/?> 0)经过点力(0, -1),且离心 率为芈. (1) 求椭圆/的方程；
(2) 经过点(1, 1),且斜率为斤的直线与椭圆〃交于不同的两点P, 0(均异于点A),证明: 直线W与力0的斜率之和为2.
9. 已知椭圆a 4+^=1 (a>A>0)的焦距为4且过点(迈，-2). (1) 求椭圆C的方程；
(2) 过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点代F,求莎f?历的取值范闱.
1- C解析：左焦点为AI(-GO), /苗丄/轴.
当X= 一 C吋, =-乎=1“=片1 c
片1
/2
=>yr=一(负值不合题意，已舍去)，点
a c,—1}a
a
由斜率公式，得k=—-，?也
=—— /2
ABaca ?? . b 甘
AB// OP9 k；M= kojG _a ac一= _
n b— c.
?:龙=b + c=2c,
/.-=-=> e=-=*.
厶 d 厶
Wl + |/^|=14, 」朋r+i朋
①
2. C解析：方法一，
r= ①$-②，n\\PFx\\ ? |处2=100,②
1=48. 则 S pF” =*X 48 = 24.
9
3
方法二，利用公式S l>f.^ =Z?\—,得 S pF” =Ftan <〉 =24Xtan 45° =24.故选 C.
3. A解析：设|财|=刃<|处|,则由椭圆的定义可得|朋|=2臼一|朋|=2臼一刃，而为△斤处的三条边长成等差数列，所以2|彤| =丨砂| +*尺|,即2(2臼一刃) =/n+2c.
解得 /〃=*(4&—2c)?即 \\PF\\ | =|(4a—2t?). 所以 | 彤 | =2曰一扌(4臼一2c) =g(2$+2c).
又ZE朋= 90° ,所以|朋|2+|/饥|2=|幷局匕 即扌a_2c 2+ | a+2c (2 c) 2 整理，得5/—2加一7孑=0,
7
c 5 解得a=~c或日=—c(舍去).故&=一=石?
5 a 1
4. A解析：方法一，设点M( — c, yo),处的中点为用 则直线仙的斜率斤=亠.
a— c
从而直线初的方程为尸応(+),
令%=0,得点F的纵坐标yz--=-^-. a— c 同理，OE的中点N的纵坐标必=土
?? .21.
? 2j 曰十c a—c 因 |/^|=2c.